Question

【題目】如圖所示，固定于同一條豎直線上的點(diǎn)電荷A、B相距為2d，電量分別為+Q和﹣Q．MN是豎直放置的光滑絕緣細(xì)桿，另有一個(gè)穿過(guò)細(xì)桿的帶電小球p，質(zhì)量為m、電量為+q（可視為點(diǎn)電荷，q遠(yuǎn)小于Q），現(xiàn)將小球p從與點(diǎn)電荷A等高的C處由靜止開始釋放，小球p向下運(yùn)動(dòng)到距C點(diǎn)距離為d的O點(diǎn)時(shí)，速度為v．已知MN與AB之間的距離為d，靜電力常量為k，重力加速度為g．

求：
（1）C、O間的電勢(shì)差UCO；
（2）小球p經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的加速度；
（3）小球p經(jīng)過(guò)與點(diǎn)電荷B等高的D點(diǎn)時(shí)速度的大�。�

Answer 1

【答案】
（1）解：小球p由C運(yùn)動(dòng)到O時(shí)，由動(dòng)能定理可知：

由此得：

答：C、O間的電勢(shì)差

（2）解：小球p經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)受力如圖，由庫(kù)侖定律有：

它們的合力為：

由牛頓第二定律有：mg+F=ma

得：

答：小球p經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的加速度

（3）解：小球p由O運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中，由動(dòng)能定理：

由電場(chǎng)特點(diǎn)可知：UCO=UOD

由以上關(guān)系及（1）中方程解得：

答：小球p經(jīng)過(guò)與點(diǎn)電荷B等高的D點(diǎn)時(shí)速度的大小為

【解析】（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出C、O間的電勢(shì)差．（2）先求出小球p在O點(diǎn)時(shí)所受的合力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．（3）由電場(chǎng)特點(diǎn)可知：UCO=UOD，對(duì)小球p由O運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的速度大小．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷．