Question

如圖所示，有三個寬度均為d的區(qū)域I、Ⅱ、Ⅲ；在區(qū)域I和Ⅲ內(nèi)分別為方向垂直于紙面向外和向里的勻強磁場（虛線為磁場邊界面，并不表示障礙物），區(qū)域I磁感應強度大小為B，某種帶正電的粒子，從孔O₁以大小不同的速度沿圖示與aa'夾角α=30°的方向進入磁場（不計重力），已知速度為υ_o和2υ_o時，粒子在區(qū)域I內(nèi)的運動時間相同，均為t_o；速度為υ時粒子在區(qū)域I內(nèi)的運時間為．求：
（1）粒子的比荷和區(qū)域I的寬度d；
（2）若區(qū)域Ⅲ磁感應強度大小也為B，速度為υ的粒子打到邊界cc'上的位置P點到O₂點的距離；
（3）若在圖中區(qū)域Ⅱ中O₁O₂上方加豎直向下的勻強電場，O₁O₂下方對稱加豎直向上的勻強電場，場強大小相等，使速度為υ的粒子每次均垂直穿過I、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域的邊界面并能回到O₁點，則所加電場場強和區(qū)域Ⅲ磁感應強度大小為多大？并求出粒子在場中運動的總時間．

Answer 1

【答案】分析：（1）速度為υ_o和2υ_o時粒子在區(qū)域I內(nèi)的運動時間相同，故粒子運動的軌跡對應的圓心角相同，故只能在區(qū)域I中運動，故其軌跡所對應的圓心角為300°=，根據(jù)周期公式通過運動的時間求出粒子的比荷．速度為υ時粒子在區(qū)域I內(nèi)的運時間為，求出對應的圓心角，根據(jù)粒子的半徑結合幾何關系求出區(qū)域I的寬度d．
（2）根據(jù)運動的對稱性，結合幾何關系求出速度為υ的粒子打到邊界cc'上的位置P點到O₂點的距離．
（3）度為υ的粒子每次均垂直穿過I、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域的邊界面并能回到O₁點，根據(jù)要求作出運動的軌跡圖，根據(jù)粒子在電場中做類平拋運動，結合運動的周期性求出電場強度的大小，進入磁場做勻速圓周運動，在磁場中運動180°出磁場，根據(jù)半徑的大小關系求出磁感應強度的大小．分別求出粒子在電場中和磁場中運動的時間，從而求出總時間．
解答：解：（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，故有：qvB=，解得：R=，
根據(jù)運動的周期：T=可得粒子運動的周期：T=
由速度為υ_o和2υ_o時粒子在區(qū)域I內(nèi)的運動時間相同，故粒子運動的軌跡對應的圓心角相同，故只能在區(qū)域I中運動，故其軌跡所對應的圓心角為300°=，所以根據(jù)，解得：
所以粒子的比荷：
當速度為v時，，則軌跡對應的圓心角θ=60°，而此時粒子的軌道半徑：R=，
所以區(qū)域I的寬度為：
（2）
（3）粒子做類平拋運動，有：      
根據(jù)運動的對稱性及周期性知：2x+4nx=d（n=0、1、2、3…）    
x=vt
得     B'=2B

t_磁==
綜上 ．
答：（1）粒子的比荷為．區(qū)域I的寬度d為．
（2）速度為υ的粒子打到邊界cc'上的位置P點到O₂點的距離．
（3）所加的電場強度，磁感應強度大小為2B．粒子在場中運動的總時間．

點評：帶電粒子在勻強磁場中的運動是整個高中的重點，也是高考的必考的內(nèi)容，粒子的運動過程的分析是解題的關鍵．