Question

1．空間某區(qū)域內(nèi)存在著電場，電場線在豎直平面上的分布如圖所示．一個質(zhì)量為m、電荷量為q的小球在該電場中運動，小球經(jīng)過A點時的速度大小為v₁，方向水平向右，運動至B點時的速度大小為v₂，運動方向與水平方向之間的夾角為α，A、B兩點之間的高度差與水平距離均為H，則下列判斷中正確的是（　�。�

• A． 小球由A點運動到B點的過程中，電場力做的功W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²-mgH
• B． A、B兩點間的電勢差U=$\frac{m}{2q}$（v₂²-v₁²）
• C． 小球由A點運動到B點的過程中，電勢能可能增加
• D． 小球運動到B點時所受重力的瞬時功率P=mgv₂cosα

Answer 1

分析 v₂＞v₁時，由于重力做正功，電場力不一定做正功．由動能定理可求出電場力做功，由電場力做功W=qU，即可求出A、B兩點間的電勢差U．小球運動到B點時所受重力的瞬時功率P=mgv₂sinα．

解答 解：A、B、小球由A點運動至B點，由動能定理得：
mgH+W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
得電場力做功為：W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²-mgH
由電場力做功W=qU得，A、B兩點間的電勢差為：U=$\frac{W}{q}$=$\frac{1}{q}$（$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²-mgH）．故A正確，B錯誤．
C、由矢量的分解與合成可知，v₂一定大于v₁，小球的動能增大，該過程中重力做正功，電場力可能做正功有可能做負功；電勢能可能減小，有可能增大．故C正確；
D、小球運動到B點時所受重力與速度方向之間的夾角是90°-α，則其重力的瞬時功率P=mgv₂sinα．故D錯誤．
故選：AC

點評 本題主要是動能定理的應用，動能定理反映外力對物體做的總功與動能變化的關(guān)系，要在分析受力的基礎(chǔ)上，確定哪些力對物體做功，不能遺漏．