Question

2．如圖為接在頻率為f的交流電源上的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)打出的一條紙帶，圖中所示的1、2、4、5是每打5個(gè)點(diǎn)所取的計(jì)數(shù)點(diǎn)，但第3個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)沒有畫出，其中第1、2計(jì)數(shù)點(diǎn)間距x₁，第4、5計(jì)數(shù)點(diǎn)間距x₂．由圖數(shù)據(jù)可求得：（除（4）外均選用x₁、x₂、f中的量表示）

（1）該物體的加速度為$\frac{（{x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}）{f}_{\;}^{2}}{75}$；
（2）第3個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)與第2個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的距離為$\frac{2{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}}{3}$；
（3）打第2個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)該物體的速度為$\frac{（5{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}）f}{30}$；
（4）電網(wǎng)中交變電流的頻率一般為f=50Hz，但由于某種干擾變?yōu)閒=51Hz，而做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)并不知道，那么加速度的測(cè)量值與實(shí)際值相比偏小（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）．

Answer 1

分析 （1）求解加速度時(shí)首先想到的應(yīng)該是逐差法，但是只有兩組數(shù)據(jù)，所以要找兩組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，
推論x_m-x_n=（m-n）at²可提供這兩組數(shù)據(jù)與加速度的關(guān)系，應(yīng)用這個(gè)推論即可．
（2）第2、3兩點(diǎn)間的距離對(duì)應(yīng)的應(yīng)該為${x}_{2}^{′}$，要想得到${x}_{2}^{′}$必須找他和已知量的關(guān)系，${x}_{2}^{′}$-x₁=at²提供了這個(gè)關(guān)系．
（3）根據(jù)平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求解計(jì)數(shù)點(diǎn)2的速度v₂
（4）明確周期和頻率之間的關(guān)系，了解真實(shí)值和測(cè)量值之間的關(guān)系，即可分析誤差情況，正確解答該題．

解答 解：（1）設(shè)1、2間的位移為x₁，2、3間的位移為x₂′，3、4間的位移為x₃，4、5間的位移為x₄；
因?yàn)橹芷跒門=$\frac{1}{f}$s，且每打5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)記數(shù)點(diǎn)，所以每?jī)蓚�(gè)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔t=$\frac{5}{f}$s；
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論x_m-x_n=（m-n）at²得：
x₂-x₁=3at²
代入數(shù)據(jù)得：$a=\frac{{x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{3×（\frac{5}{f}）_{\;}^{2}}=\frac{（{x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}）{f}_{\;}^{2}}{75}$
（2）第3個(gè)記數(shù)點(diǎn)與第2個(gè)記數(shù)點(diǎn)的距離即為${x}_{2}^{′}$，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論：${x}_{2}^{′}$-x₁=at²得：
${x}_{2}^{′}$=x₁+at²
代入數(shù)據(jù)得：${x}_{2}^{′}={x}_{1}^{\;}+\frac{{x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{3}=\frac{2{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}}{3}$
（3）打第2個(gè)點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度等于打1、3之間的平均速度，因此有：
${v}_{2}^{\;}=\frac{{x}_{13}^{\;}}{2t}=\frac{{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{′}}{2t}=\frac{{x}_{1}^{\;}+\frac{2{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}}{3}}{2×\frac{5}{f}}$=$\frac{（5{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}）f}{30}$
（4）如果在某次實(shí)驗(yàn)中，交流電的頻率51Hz，f＞50Hz，那么實(shí)際打點(diǎn)周期變小，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式△x=at²得：真實(shí)位移差偏小，所以測(cè)量的加速度值與真實(shí)的加速度值相比是偏�。�
故答案為：（1）$\frac{（{x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}）{f}_{\;}^{2}}{75}$        （2）$\frac{2{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}}{3}$  （3）$\frac{（5{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}）f}{30}$    （4）偏小

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于紙帶的問題，我們要熟悉勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和一些規(guī)律，提高應(yīng)用基本規(guī)律解答實(shí)驗(yàn)問題的能力．