Question

如圖所示，用PM、QN是兩根半徑為d的光滑的

1

4

圓弧軌道，其間距為L，O、P連線水平，M．N在同一水平高度，圓弧軌道電阻不計，在其上端連有一阻值為R的電阻，整個裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．現(xiàn)有一根長度稍大于L、質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒從軌道的頂端P處由靜止開始下滑，到達(dá)軌道底端MN時對軌道的壓力為2mg，求：
（1）棒到達(dá)最低點時金屬棒兩端的電壓；
（2）棒下滑過程中金屬棒產(chǎn)生的熱量：
（3）棒下滑過程中通過金屬棒的電量．

Answer 1

分析：（1）金屬棒滑到道底端MN時，由重力和軌道的支持力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出此時棒的速度．由E=BLv、U=

R

R+r

E求解金屬棒兩端的電壓；
（2）棒下滑的過程中，其重力勢能轉(zhuǎn)化為動能和電路中內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求解金屬棒產(chǎn)生的熱量：
（3）由電量q=

.

I

△t、

.

I

=

. E

R+r

、

.

E

=

△Φ

△t

求電量q．

解答：解：（1）棒在軌道最低點MN處
根據(jù)牛頓第二定律得
   N-mg=m

v2

d

由題得知，N=2mg
解得，v=

gd

棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 E=BLv
金屬棒兩端的電壓 U=

R

R+r

E=

BLR gd

R+r

（2）棒下滑過程中，根據(jù)能量守恒得
電路中產(chǎn)生的總熱量為
  Q=mgd-

1

2

mv2
金屬棒產(chǎn)生的熱量為
  Q_r=

r

R+r

Q=

mgdr

2(R+r)

（3）由電量q=

.

I

△t、

.

I

=

. E

R+r

、

.

E

=

△Φ

△t

得
  q=

BLd

R+r

答：
（1）棒到達(dá)最低點時金屬棒兩端的電壓是

BLR gd

R+r

；
（2）棒下滑過程中金屬棒產(chǎn)生的熱量是

mgdr

2(R+r)

：
（3）棒下滑過程中通過金屬棒的電量是

BLd

R+r

．

點評：本題中金屬棒做圓周運動，分析向心力的來源，根據(jù)牛頓運動定律求出速度，分析能量如何轉(zhuǎn)化是運用能量守恒定律的關(guān)鍵．