Question

【題目】高鐵的開通給出行的人們帶來了全新的旅行感受，大大方便了人們的工作與生活。高鐵每列車組由七節(jié)車廂組成，除第四節(jié)車廂為無動力車廂外，其余六節(jié)車廂均具有動力系統(tǒng)，設每節(jié)車廂的質量均為m，各動力車廂產生的動力相同，經測試，該列車啟動時能在時間t內將速度提高到v，已知運動阻力是車重的k倍。求：

(1)列車在啟動過程中，第五節(jié)車廂對第六節(jié)車廂的作用力；

(2)列車在勻速行駛時，第六節(jié)車廂失去了動力，若仍要保持列車的勻速運動狀態(tài)，則第五節(jié)車廂對第六節(jié)車廂的作用力變化多大？

Answer 1

【答案】(1) m(＋kg) (2)kmg

【解析】(1)列車啟動時做初速度為零的勻加速直線運動，啟動加速度為a＝①

對整個列車，由牛頓第二定律得：F－k·7mg＝7ma②

設第五節(jié)車廂對第六節(jié)車廂的作用力為T，對第六、七兩節(jié)車廂進行受力分析，水平方向受力如圖所示，

由牛頓第二定律得＋T－k·2mg＝2ma③

聯立①②③得T＝－m(＋kg)④

其中“－”表示實際作用力與圖示方向相反，即與列車運動方向相反。

(2)列車勻速運動時，對整體由平衡條件得：

F′－k·7mg＝0⑤

設第六節(jié)車廂有動力

時，第五、六節(jié)車廂間的作用力為T1，則有：＋T1－k·2mg＝0⑥

第六節(jié)車廂失去動力時，仍保持列車勻速運動，則總牽引力不變，設此時第五、六節(jié)車廂間的作用力為T2，分析第六、七節(jié)車廂，則有：＋T2－k·2mg＝0⑦

聯立⑤⑥⑦得T1＝－kmg

T2＝kmg

因此作用力變化ΔT＝T2－T1＝kmg