Question

5．如圖所示，三個小球從同一高度處的O點分別以水平初速度v₁、v₂、v₃拋出，落在水平面上的位置分別是A、B、C．O′是O在水平面上的投影點，且O′A：AB：BC=1：3：5．若不計空氣阻力，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 三個小球水平初速度之比為v₁：v₂：v₃=1：4：9
• B． 三個小球落地的速度之比為1：3：5
• C． 三個小球通過的位移大小之比為1：$\sqrt{3}$：$\sqrt{5}$
• D． 三個小球落地速度與水平地面夾角的正切值之比為9：4：1

Answer 1

分析 根據(jù)高度相同得出運動的時間相同，結合水平位移之比求出水平初速度之比，根據(jù)平行四邊形定則求出落地時速度方向與水平面夾角正切值之比．

解答 解：A、三個小球做平拋運動的高度相同，則運動的時間相同，因為O′A：AB：BC=1：3：5．則水平位移之比為1：4：9，根據(jù)x=v₀t得，三個小球的水平初速度之比為1：4：9，故A正確．
B、根據(jù)v=gt知，三個小球落地時豎直分速度大小相等，水平分速度之比為1：4：9，根據(jù)平行四邊形定則無法求出三個小球落地的速度之比，故B錯誤．
C、高度相同，水平位移之比為1：4：9，根據(jù)平行四邊形定則無法求出三個小球的位移之比，故C錯誤．
D、根據(jù)tan$α=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，豎直分速度相等，水平分速度之比為：1：4：9，則小球落地速度方向與水平面夾角的正切值之比為：36：9：4，故D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解．