Question

4．安慶市某中學(xué)物理興趣小組設(shè)計(jì)了如圖所示的軌道，AB為動(dòng)摩擦因素μ₁=0.25的傾斜軌道，斜面傾角θ=53°，豎直邊界BF的左側(cè)空間存在場強(qiáng)大小E=5×10⁴V/m，方向水平向左的勻強(qiáng)磁場．底端有一小段將其轉(zhuǎn)接為水平的弧形軌道（m₁從斜面過渡到小車上時(shí)不考慮動(dòng)能的損失），BC是一個(gè)光滑的水平凹槽，凹槽內(nèi)放置一個(gè)質(zhì)量為m₂=$\frac{1}{3}$kg的小車，小車上表面與凹槽的兩端點(diǎn)BC等高，CDE是光滑的半徑為R=0.2m的豎直半圓形軌道，E是圓軌道的最高點(diǎn)．將一個(gè)質(zhì)量為m₁=1kg、帶正電q=1.5×10^-4C的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），以初速度v₀=3m/s從AB軌道上離B點(diǎn)高h(yuǎn)=5.6m處開始釋放，滑塊下滑后從B點(diǎn)滑上小車，在到達(dá)C點(diǎn)之前，滑塊與小車達(dá)到共同速度，小車與凹槽碰撞后立即停止，此后滑塊繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，小車的長度L=1.5m．滑塊與小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.2，g=10m/s²．試求：
（1）小滑塊m₁滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小v₁；
（2）m₁、m₂相互作用過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q；
（3）小滑塊m₁到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度v_C；
（4）判斷小滑塊m₁能不能經(jīng)過圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，若能，求它經(jīng)過圓軌道的最高點(diǎn)E時(shí)軌道對它的彈力；若不能，求小滑塊m₁在運(yùn)動(dòng)過程中離C點(diǎn)的最大高度H．

Answer 1

分析 （1）對物體受力分析，由牛頓第二定律可求得加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得速度；
（2）熱量等于摩擦力與相對位移之間的乘積；
（3）由動(dòng)量守恒定律求得碰后的速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得后來的速度；
（4）由動(dòng)能定理分析滑塊到達(dá)最高點(diǎn)的速度，再由向心力公式可求得最大速度；由斜拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得最大高度．

解答 解：（1）由受力分析可知：F_N=mgcos53°+qEsin53°
由牛頓第二定律可得：mgsin53°-qEcos53°-f=ma
由滑動(dòng)摩擦力公式可得：f=μF_N；
解得：f=3N，a=0.5m/s²；
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：v₁²-v₀²=2a$\frac{h}{sin53°}$
解得：v₁=4m/s；
（2）m₁、m₂相作用過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為：Q=μ₂m₁gL=0.2×1×10×1.5=3J；
（3）設(shè)共同速度為v₂，由動(dòng)量守恒定律可得：
m₁v₁=（m₁+m₂）v₂
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=3m/s；
兩物體達(dá)共同速度時(shí)的相對位移為x=1m；v-t圖如圖可知，車與凹槽碰撞后立即停止，此后滑塊繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：
v_c²-v₂²=2a（L-x）
代入數(shù)據(jù)解得：v_c=$\sqrt{7}$m/s；
（4）因v_c=$\sqrt{7}$$＜\sqrt{5gR}$=$\sqrt{10}$m/s；
所以m₁不能到達(dá)圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)E
設(shè)m₁在M點(diǎn)脫離軌道，MO與豎直方向的平角為α；脫離軌道時(shí)速度為v_M，根據(jù)動(dòng)能定理可得：
-m₁gR（1+cosα）=$\frac{1}{2}$m₁v_M2-$\frac{1}{2}$m₁v_C²
由向心力公式可得：
m₁gcosα=m₁$\frac{{v}_{M}^{2}}{R}$
解得：cosθ=$\frac{1}{2}$，α=60°，v_M=1m/s；
m₁從M點(diǎn)斜拋，豎直方向最大位移為：
y=$\frac{{v}_{M}^{2}sin60°}{2g}$=$\frac{3}{80}$m
小滑塊m₁距離C點(diǎn)的最大高度H=y+R（1+cos60°）=$\frac{27}{80}$m

答：（1）小滑塊m₁滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小v₁為4m/s；
（2）m₁、m₂相互作用過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q為3J；
（3）小滑塊m₁到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度v_C為$\sqrt{7}$m/s；
（4）小滑塊m₁在運(yùn)動(dòng)過程中離C點(diǎn)的最大高度H為$\frac{27}{80}$m

點(diǎn)評 本題考查動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理、向心力公式及動(dòng)力學(xué)規(guī)律，涉及過程較多，應(yīng)全面細(xì)致分析物理過程和受力情況，再分別對不同過程選擇合適的物理規(guī)律．