Question

18．某研究性學(xué)習(xí)小組欲探究光滑斜面上物體下滑的加速度與物體質(zhì)量及斜面傾角的關(guān)系．因?yàn)橐话愕拈L(zhǎng)木板摩擦較大，學(xué)習(xí)小組決定用氣墊導(dǎo)軌代替長(zhǎng)木板，對(duì)氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行改造，做成斜面，這樣摩擦可以忽略不計(jì)，裝置模型簡(jiǎn)化如圖1所示．實(shí)驗(yàn)室提供器材如下：
A．氣墊導(dǎo)軌（已知長(zhǎng)度為L(zhǎng)）； 
B．質(zhì)量為M的滑塊（內(nèi)部為空的，可以放砝碼，可視為質(zhì)點(diǎn)）；
C．質(zhì)量為m的砝碼若干個(gè)；   
D．各種薄厚不等的方木板多個(gè)（墊氣墊導(dǎo)軌備用）；
E．米尺；                   
F．秒表．
實(shí)驗(yàn)過程：
第一步，保持斜面傾角不變，探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系．
（1）實(shí)驗(yàn)中，通過向滑塊內(nèi)放入砝碼來改變滑塊質(zhì)量，只要測(cè)出由斜面頂端滑至底端所用的時(shí)間t，就可以由下面哪個(gè)公式求出滑塊的加速度C
A．$\frac{L}{{t}^{2}}$              B．$\frac{L}{2{t}^{2}}$            C．$\frac{2L}{{t}^{2}}$          D．$\frac{L}{2t}$
（2）某同學(xué)記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示，根據(jù)這些信息，判斷以下結(jié)論正確的是BD

時(shí)間t/s 質(zhì)量 次數(shù)	M	M+m	M+2m
1	1.42	1.41	1.42
2	1.40	1.42	1.39
3	1.41	1.38	1.42

A．在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)，滑塊的質(zhì)量改變之后，其加速度改變較大
B．經(jīng)過分析得出滑塊的加速度和滑塊的總質(zhì)量沒有關(guān)系
C．經(jīng)過分析得出滑塊的平均速度和滑塊的總質(zhì)量成正比
D．在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)，滑塊的質(zhì)量改變之后，其下滑的時(shí)間不會(huì)改變
第二步，保持物體質(zhì)量不變，探究加速度與傾角的關(guān)系．
實(shí)驗(yàn)中通過改變方木塊墊放位置來調(diào)整氣墊導(dǎo)軌的傾角．由于沒有量角器，因此通過測(cè)量氣墊導(dǎo)軌頂端到水平面的高度h，求出傾角α的正弦值sinα=$\frac{h}{L}$．某同學(xué)記錄了高度h和加速度a的對(duì)應(yīng)值如表格所示．

L�。╩）	1.00
h�。╩）	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50
a�。╩/s2）	0.970	1.950	2.925	3.910	4.880

（3）請(qǐng)根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，在圖2中的坐標(biāo)系上通過描點(diǎn)繪出a-h圖象．
（4）根據(jù)所繪出的a-h圖象，求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.82m/s²．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式得出滑塊的加速度；
（2）根據(jù)滑塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間判斷加速度是否發(fā)生變化，從而得出加速度與質(zhì)量的關(guān)系；
（3、4）作出a-h圖線，結(jié)合牛頓第二定律得出加速度的表達(dá)式，通過圖線斜率的物理意義求出重力加速度的大�。�

解答 解：（1）根據(jù)L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，滑塊的加速度a=$\frac{2L}{{t}^{2}}$．故選：C．
（2）根據(jù)以上信息，我們發(fā)現(xiàn)，在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)質(zhì)量改變之后平均下滑時(shí)間不改變，經(jīng)過分析得出加速度與質(zhì)量的關(guān)系為：斜面傾角一定時(shí)，加速度與物體質(zhì)量無關(guān)．
故選：BD．
（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出a-h圖線，如圖所示．
（4）根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{mgsinα}{m}=gsinα=\frac{gh}{L}$，
則圖線的斜率為：k=$\frac{g}{L}=\frac{4.91}{0.5}=9.82$，
解得：g=9.82m/s²．
故答案為：（1）C，
（2）BD 
（3）如圖所示        
（4）9.82（9.70-9.83之間）

點(diǎn)評(píng) 要清楚實(shí)驗(yàn)的原理，實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量是直接測(cè)量還是間接測(cè)量，通過物理規(guī)律可以把變量進(jìn)行轉(zhuǎn)換，以便更好研究和測(cè)量．