Question

如圖所示，一平直傳送帶以速度v=2m/s勻速運(yùn)行．從A點(diǎn)把零件輕輕地放到傳送帶上，經(jīng)過(guò)時(shí)間t=6s能送到B點(diǎn)．已知A、B兩點(diǎn)相距L=10m．
求：（1）零件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）要讓零件在最短的時(shí)間從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)處，則傳送帶的速率至少應(yīng)多大？

Answer 1

分析：（1）工件放上傳送帶先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=μg，當(dāng)速度與傳送帶速度相等時(shí)，一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出工件勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度，得到動(dòng)摩擦因素．
（2）當(dāng)工件一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)行的時(shí)間最短，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出傳送帶運(yùn)行的最小速度．

解答：解：（1）若零件在6秒內(nèi)一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，最大速度為2m/s，則對(duì)地位移S0=

0+v

2

×t=6＜L=10m，可見(jiàn)零件從A→B先加速后勻速運(yùn)動(dòng)；
由牛頓第二定律有：
μmg=ma      …①
設(shè)零件速度從零到2m/s 過(guò)程中對(duì)地位移為S₁，所需時(shí)間t₁，則：
S1=

v2

2a

      …②
t1=

v

a

        …③
零件在勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移為S₂=L-S₁，所需時(shí)間為：
t2=

L-S1

v

    …④
由題意有：
t₁+t₂=t=6s  …⑤
聯(lián)立①②③④⑤式解得：μ=0.1               
（2）要讓零件在最短時(shí)間從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)，則零件應(yīng)一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，零件達(dá)到B點(diǎn)時(shí)的速率即為傳送帶的最小速率；
根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有：v²=2aL=2μgL
解得：v=

2μgL

=

2×0.1×10×10

=2

5

m/s
答：（1）零件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1；
（2）要讓零件在最短的時(shí)間從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)處，則傳送帶的速率至少應(yīng)為2

5

m/s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)物體的受力判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況，知道工件一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)行的時(shí)間最短．