Question

如圖所示，一平直的傳送帶以速度υ=2m/s勻速運(yùn)動(dòng)，傳送帶把A處的工件運(yùn)送到B處，A、B相距L=10m，從A處把工件無(wú)初速地放到傳送帶上，經(jīng)過(guò)時(shí)間t=6s，能傳送到B處，求
（1）工件在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度大小及加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
（2）欲用最短的時(shí)間把工件從A處傳送到B處，求傳送帶的運(yùn)行速度至少多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移和勻速運(yùn)動(dòng)的位移等于L，以及總時(shí)間等于6s，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度的大小，再根據(jù)速度時(shí)間公式求出加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）當(dāng)工件一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到B處，運(yùn)行的時(shí)間最短，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出傳送帶的最小速度．

解答：解：（1）依題意得，因?yàn)?span id="zidpvy9" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

l

t

＞

v

2

，所以工件在6s內(nèi)先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度后，做勻速運(yùn)動(dòng)．
勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移x1=

v2

2a

=

4

2a

=

2

a

，勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=

v

a

=

2

a

根據(jù)x₁+v（t-t₁）=L，即

2

a

+2×(6-

2

a

)=10，解得a=1m/s²．
所以勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=

v

a

=2s．
（2）當(dāng)工件一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短．
根據(jù)v²=2aL得，v=

2aL

=

2×1×10

=2

5

m/s．
知v≥2

5

m/s，工件的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短．
答：（1）工件勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為1m/s²，加速的時(shí)間為2s．
（2）傳送帶的運(yùn)行速度至少為2

5

m/s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清工件的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道當(dāng)工件一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短．