Question

6．“衛(wèi)星1”環(huán)地球飛行的高度為100km，所探測到的有關(guān)地球的數(shù)據(jù)將比環(huán)地飛行高度為200km的“衛(wèi)星2”更加詳實(shí)．若兩顆衛(wèi)星環(huán)地的運(yùn)行均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道如圖所示．則（　�。�

• A． 衛(wèi)星1的向心加速度較小
• B． 衛(wèi)星1的動(dòng)能較大
• C． 衛(wèi)星1的周期較小
• D． 若衛(wèi)星1是地球的同步衛(wèi)星，則它的質(zhì)量一定

Answer 1

分析 兩顆衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，靠萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律比較線速度、周期和加速度的大小，衛(wèi)星的動(dòng)能${E}_{k}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，根據(jù)萬有引力提供向心力可知等號(hào)兩邊同時(shí)出現(xiàn)衛(wèi)星的質(zhì)量，可以約掉，所以衛(wèi)星質(zhì)量可以不同；

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，得$a=G\frac{M}{{r}_{\;}^{2}}$，軌道半徑越小，向心加速度越大，所以衛(wèi)星1的向心加速度較大，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得${E}_{k}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}=\frac{GMm}{2r}$，因?yàn)椴恢�道兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系，所以衛(wèi)星的動(dòng)能無法比較，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得周期$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，軌道半徑越小，周期越小，所以衛(wèi)星1的周期較小，故C正確；
D、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，因?yàn)榈忍?hào)兩邊同時(shí)出現(xiàn)衛(wèi)星的質(zhì)量，可以約去，所以若衛(wèi)星1是地球的同部衛(wèi)星，質(zhì)量可以任意，故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決衛(wèi)星問題的核心原理是萬有引力提供向心力，知道線速度、角速度、周期和加速度與軌道半徑的關(guān)系．