Question

【選修3-3選做題】
如圖所示，兩個(gè)可導(dǎo)熱的氣缸豎直放置，它們的底部都由一細(xì)管連通（忽略細(xì)管的容積）。兩氣缸各有一個(gè)活塞，質(zhì)量分別為m₁和m₂，活塞與氣缸無(wú)摩擦。活塞的下方為理想氣體，上方為真空。當(dāng)氣體處于平衡狀態(tài)時(shí)，兩活塞位于同一高度h。（已知m₁＝3m，m₂＝2m）
（1）在兩活塞上同時(shí)各放一質(zhì)量為m的物塊，求氣體再次達(dá)到平衡后兩活塞的高度差（假定環(huán)境溫度始終保持為T₀）。
（2）在達(dá)到上一問(wèn)的終態(tài)后，環(huán)境溫度由T₀緩慢上升到T，試問(wèn)在這個(gè)過(guò)程中，氣體對(duì)活塞做了多少功？氣體是吸收還是放出了熱量？（假定在氣體狀態(tài)變化過(guò)程中，兩物塊均不會(huì)碰到氣缸頂部）。

Answer 1

解：（1）設(shè)左、右活塞的面積分別為A'和A，由于氣體處于平衡狀態(tài)，故兩活塞對(duì)氣體的壓強(qiáng)相等，即：
由此得：
在兩個(gè)活塞上各加一質(zhì)量為m的物塊后，右活塞降至氣缸底部，所有氣體都在左氣缸中
在初態(tài)，氣體的壓強(qiáng)為，體積為；在末態(tài)，氣體壓強(qiáng)為，體積為（x為左活塞的高度）
由玻意耳－馬略特定律得：
解得：，即兩活塞的高度差為
（2）當(dāng)溫度由T₀上升至T時(shí)，氣體的壓強(qiáng)始終為，設(shè)x'是溫度達(dá)到T時(shí)左活塞的高度，由蓋·呂薩克定律得：
活塞對(duì)氣體做的功為：
在此過(guò)程中氣體吸收熱量