Question

在光滑水平面上方的空間內(nèi)有一個勻強(qiáng)電場，其方向沿水平面向右，電場強(qiáng)度為E，如圖所示。水平面上有兩個靜止的小球A和B(均可視為質(zhì)點)，兩小球的質(zhì)量均為m，A球帶電量為＋q，B球不帶電。開始時兩球相距L，在電場力的作用下，A球開始沿水平面向右運動，并與B球發(fā)生碰撞。每次碰撞后A、B兩球速度互換（碰撞時沒有能量損失），碰撞時A、B兩球間無電荷轉(zhuǎn)移，不考慮兩球間的萬有引力，不計碰撞時間。問：

(1)A球經(jīng)過多長時間與B球發(fā)生第一次碰撞？

(2)再經(jīng)過多長時間A球與B球發(fā)生第n次碰撞？

Answer 1

解析

 (1)B球不帶電，靜止不動。A球在電場力作用下向右做勻加速運動，當(dāng)其對地位移等于L時，A、B兩球發(fā)生第一次碰撞。

對A球，由牛頓第二定律：Eq＝ma……1分

A球的位移：L＝at₁²……1分

所以A、B兩球發(fā)生第一次碰撞所用時間為：t₁＝……2分

A、B兩球第二次相碰后，A、B兩球交換速度，設(shè)再經(jīng)Δt₃時間A、B第三次相碰，則相碰時它們對地位移相等。

A球做勻加速運動，其位移為x_A2＝v₁Δt₃+aΔt₃……1分

B球做勻速運動，其位移為x_B2＝v₂Δt₃……1分

解得Δt₃=Δt₂=2 t₁……1分

所以從A球開始運動到與B球發(fā)生第三次碰撞，所用時間為：