Question

4．一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為x=3t，y=2t²-4．求t=3s時(shí)的位置矢量、速度和加速度．

Answer 1

分析 根據(jù)位移公式x=v₀t和$y={v}_{y}t+\frac{1}{2}{a}_{y}{t}^{2}$；結(jié)合x=3t，y=2t²-4，可求解出x、y兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)的速度和加速度后進(jìn)行合成，得到合位移、合速度與合加速度．

解答 解：根據(jù)位移公式x=v₀t，結(jié)合x=3t可知物體沿x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度：v_x=3m/s
根據(jù)位移公式$y={v}_{y}t+\frac{1}{2}{a}_{y}{t}^{2}$；結(jié)合y=2t²-4，可知沿y方向物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為0，加速度：a_y=4m/s²
所以當(dāng)t=3s時(shí)，x方向的位移：x=3×3=9m，y方向的位移：y=2×4²-4=28m
其合矢量：$r=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{{9}^{2}+2{8}^{2}}=\sqrt{865}m=29.4$m，合矢量與x之間的夾角：$tanθ=\frac{y}{x}=\frac{28}{9}$
t=3s時(shí)刻，沿x方向的分速度是3m/s，沿y方向的分速度：v_y=v_y0+a_yt=0+4×3=12m/s，
合速度：$v=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+1{2}^{2}}=3\sqrt{17}$m/s，與x之間的方向：$tanβ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{12}{3}=4$
該物體沿x方向的加速度是0，沿y方向的加速度是4m/s²，所以合加速度的方向沿y軸方向，大小是4m/s²
答：t=3s時(shí)的位置矢量大小是29.4m/s，合矢量與x之間的夾角是$tanθ=\frac{28}{9}$；速度大小是$3\sqrt{17}$m/s，方向與x軸之間的夾角是tanβ=4，加速度大小是4m/s²，沿y軸方向．

點(diǎn)評 該題考查對勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式的理解與應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵明確：位移與時(shí)間的關(guān)系式，來確定運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，掌握運(yùn)動(dòng)的合成．