Question

8．兩個半徑完全相同的光滑球A、B的質量分別為M、m（M＞m），放在豎直擋板和傾角為α的固定斜面間，如圖甲所示，若將兩球調換位置（如圖乙）后，則（　�。�

• A． A、B兩球間的彈力不變
• B． B球對斜面的壓力增大
• C． 擋板受到的壓力增大
• D． A球對斜面的壓力增大

Answer 1

分析 分別選擇兩種情況下的A、B兩球為研究的對象，進行受力分析，即可得出結論．

解答 解：對甲圖中的A球進行受力分析，A受到重力、斜面的支持力和B對A的支持力，如圖1：

則：N₁=Mgsinα，N_A=Mgcosα  ①
對甲圖中的B球進行受力分析，B受到重力、斜面的支持力和A對B的壓力和擋板對B的支持力，如圖2：
則：N₂=mgsinα，N_B=mgcosα   ②
對乙圖中的A球進行受力分析，A受到重力、斜面的支持力和B對A的壓力和擋板對A的支持力，如圖3：
B對A的壓力N₃和A對B的壓力N₂是作用力與反作用力，所以N₃=N₂
沿斜面的方向：N₄cosα=Mgsinα+N₃
垂直于斜面的方向：N₄sinα+Mgcosα=N_A′
解得：N₄=（M+m）gtanα，③
N_A′=（M+m）gcosα  ④
對乙圖中的B球進行受力分析，B受到重力、斜面的支持力和A對B的支持力，如圖4：
B對A的壓力N₁和A對B的壓力N₅是作用力與反作用力，所以N₅=N₁
沿斜面方向：N₆•cosα=mgsinα+N₅
垂直于斜面的方向：N_B′=mgcosα+N₆•sinα
聯(lián)立解得：N₆=（M+m）gtanα  ⑤
N_B′=（M+m）gcosα  ⑥
A、由于M＞m，由①②可知，N₁＞N₂．故A錯誤；
B、由②⑥可知，甲圖中斜面對B的支持力大于乙圖中斜面對B的支持力，由牛頓第三定律可知，甲圖中B對斜面壓力大于乙圖中B對斜面壓力．故B錯誤；
C、由③⑤可知，兩種情況下，擋板受到的壓力是相等的．故C錯誤．
D、由①④可知，甲圖中斜面對A的支持力小于乙圖中斜面對A的支持力，由牛頓第三定律可知，甲圖中A對斜面壓力小于乙圖中A對斜面壓力．故D正確．
故選：D

點評 該題考查共點力作用下物體的平衡問題，以及彈力．該題中，解題的思路與方法比較簡單，就是要分4次進行受力分析，顯得太麻煩．做這一類的題目要有足夠的耐心．