Question

19．以初速度v₀豎直向上拋出一質(zhì)量為m的木球，假定木球所受的空氣阻力大小為f且不變，已知重力加速度為g，木球上升最大高度為h，返回拋出點速率為v，則木球從拋出至落回拋出點的運動過程克服空氣阻力所做的功是（　�。�

• A． 2fh
• B． fh
• C． 2（$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$-mgh）
• D． $\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 空氣阻力對木球做功與路徑有關(guān)，由于空氣阻力的大小恒為f，可以根據(jù)功的計算公式W=Fxcosθ計算空氣阻力做的功，也可以根據(jù)動能定理求空氣阻力做的功，從而得到克服空氣阻力所做的功．

解答 解：A、B、上升過程中，木球克服空氣阻力所做的功為fh．下落過程中，木球克服空氣阻力所做的功為fh，所以整個過程中，克服空氣阻力所做的功是2fh，故A正確，B錯誤；
C、對于上升過程，由動能定理得：-mgh-W_f上=0-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$可得，上升過程克服空氣阻力做功為：W_f上=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-mgh則整個過程中，木球克服空氣阻力做功為：W_f=2W_f上=2（$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-mgh），故C正確；
D、對兩個過程，運用動能定理得：-W_f=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，解得：W_f=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²，故D正確．
故選：ACD．

點評 本題考查功能關(guān)系的綜合運用，要求大家牢記重力與摩擦力的做功特點，重力做功與路徑無關(guān)只與始末位置的高度差有關(guān)，而摩擦力做功與路徑有關(guān)，本題在整個路徑上摩擦力一直做負功．