Question

7．傾角為37°的光滑斜面上固定一個(gè)槽，勁度系數(shù)k=20N/m、原長(zhǎng)l₀=0.6m的輕彈簧下端與輕桿相連，開(kāi)始時(shí)桿在槽外的長(zhǎng)度l=0.3m，且桿可在槽內(nèi)移動(dòng)，桿與槽間的滑動(dòng)摩擦力大小F_f=6N，桿與槽之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．質(zhì)量m=1kg的小車從距彈簧上端L=0.6m處由靜止釋放沿斜面向下運(yùn)動(dòng)．已知彈性勢(shì)能E_p=$\frac{1}{2}$kx²，式中x為彈簧的形變量．g=10m/s²，sin37°=0.6．關(guān)于小車和桿的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法不正確的是（　　）

• A． 小車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)
• B． 小車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)
• C． 桿剛要滑動(dòng)時(shí)小車已通過(guò)的位移為0.9m
• D． 桿剛要滑動(dòng)時(shí)，小車的速度為3m/s

Answer 1

分析 對(duì)小車在碰撞彈簧前后受力分析，根據(jù)力判斷其運(yùn)動(dòng)情況，然后利用能量守恒定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解位移和速度．

解答 解：AB、開(kāi)始階段，小車未接觸彈簧前做勻加速運(yùn)動(dòng)，后來(lái)接觸到彈簧后，彈簧的彈力先小于重力沿斜面向下的分力，隨著彈力的增大，合力逐漸減小，加速度減小于是做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后受到彈簧的彈力和重力沿斜面向下的分力平衡，于是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、當(dāng)桿與槽之間的靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，輕桿開(kāi)始滑動(dòng)，此時(shí)由平衡條件得：F_f=k△x
解得：彈簧的壓縮量為△x=0.3m，所以桿剛要滑動(dòng)時(shí)小車已通過(guò)的位移為 x=△x+L=0.3+0.6m=0.9m，故C正確；
D、當(dāng)彈簧的壓縮量為0.3m的時(shí)候，彈簧的彈力和小車重力沿斜面向下的分力相等，此時(shí)整個(gè)系統(tǒng)開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)此速度為v
從小車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到做勻速運(yùn)動(dòng)，由能量守恒得：mg（L+△x）sinθ=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$kx²，代入數(shù)據(jù)求得：桿剛要滑動(dòng)時(shí)，小車的速度 v=3m/s．故D正確；
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是分清小車的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，特別是接觸彈簧后的情況，彈力突變導(dǎo)致靜摩擦力也跟著變，找出最后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)后利用能量的觀點(diǎn)來(lái)求解．