Question

4．如圖所示，一輕活塞將體積為V、溫度為2T₀的理想氣體，密封在內(nèi)壁光滑的圓柱形導(dǎo)熱氣缸內(nèi)．已知大氣壓強為p₀，大氣的溫度為T₀，氣體內(nèi)能U與溫度的關(guān)系為U=aT（a為正常數(shù)）．在氣缸內(nèi)氣體溫度緩慢降為T₀的過程中，求：
①氣體內(nèi)能減少量△U；
②氣體放出的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）結(jié)合題目給出的條件即可求出氣體內(nèi)能減少量；
（2）找出初狀態(tài)和末狀態(tài)的物理量，由查理定律和蓋•呂薩克定律求體積，根據(jù)功的公式和內(nèi)能表達式求放出的熱量．

解答 解：①由題意可知氣體內(nèi)能U與溫度的關(guān)系為U=aT，所以開始時氣體的內(nèi)能：U₁=a•2T₀
末狀態(tài)：U₂=aT₀；
內(nèi)能的減小：△U=U₂-U₁=aT₀
②設(shè)溫度降低后的體積為V′，由查理定律則：$\frac{V}{2{T}_{0}}=\frac{V′}{{T}_{0}}$
外界對氣體做功：W=P₀（V-V′）     
熱力學(xué)第一定律：△U=W+Q        
解得：Q=$\frac{1}{2}{P}_{0}V+a{T}_{0}$
答：①氣體內(nèi)能減少量△U是aT₀；
②氣體放出的熱量是$\frac{1}{2}{P}_{0}V+a{T}_{0}$．

點評 本題考查了理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用和熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用，注意氣體的初末的狀態(tài)參量是解答的關(guān)鍵，難度適中．