Question

12．如圖所示，一細(xì)線的一端固定于傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處．細(xì)線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球，求：
（1）當(dāng)滑塊至少以多大加速度a 向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球?qū)�滑塊的壓力等于零；
（2）當(dāng)滑塊以a=2g的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線中拉力T等于多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出支持力為零時(shí)小球的加速度；
（2）先判斷小球是否脫離斜面飄起，再根據(jù)求解第二定律列式求解拉力的大小．

解答 解：（1）對(duì)小球受力分析，受重力、拉力，
根據(jù)牛頓第二定律與力的平行四邊形定則，
將拉力和重力合成，合力即為mg，
有：

水平方向：
F_合=Fcos45°=ma
豎直方向：
Fsin45°=mg
解得：
a=g
（2）當(dāng)斜面體以a=2g的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)小球受力分析如圖2，由于a=2g＞g，所以小球會(huì)飄起來，假設(shè)F與水平面夾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F_合=Fcosθ=ma=2mg
Fsinθ=G
解得：
tanθ=$\frac{1}{2}$
F=$\frac{G}{sinθ}$=$\sqrt{5}mg$
答：（1）當(dāng)斜面體至少以a=g的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球?qū)π泵娴膲毫�為零�?br />（2）當(dāng)斜面體以a=2g的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，線中拉力為$\sqrt{5}mg$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球脫離斜面時(shí)的臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，不難．