精英家教網(wǎng)在豎直平面內(nèi)固定一半徑為R的金屬細(xì)圓環(huán)，質(zhì)量為m的金屬小球（視為質(zhì)點(diǎn)）通過(guò)長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸掛在圓環(huán)的最高點(diǎn)．當(dāng)圓環(huán)、小球都帶有相同的電荷量Q（未知）時(shí)，發(fā)現(xiàn)小球在垂直圓環(huán)平面的對(duì)稱(chēng)軸上處于平衡狀態(tài)，如圖所示．已知靜電力常量為k，則有（　　）
A、繩對(duì)小球的拉力F=
mgL
R
B、電荷量Q=
mgL3
kR
C、繩對(duì)小球的拉力F=
mgL
L2-R2
D、電荷量Q=
mg(L2-R2)
3
2
kR
分析：小球受到的庫(kù)侖力為圓環(huán)各點(diǎn)對(duì)小球庫(kù)侖力的合力，則取圓環(huán)上△x來(lái)分析，再取以圓心對(duì)稱(chēng)的△x，這2點(diǎn)合力向右，距離L，豎直方向抵消，只有水平方向；求所有部分的合力Σ△m，即可求得庫(kù)侖力的表達(dá)式；小球受重力、拉力及庫(kù)侖力而處于平衡，則由共點(diǎn)力的平衡條件可求得繩對(duì)小球的拉力及庫(kù)侖力；則可求得電量．
解答：解：由于圓環(huán)不能看作點(diǎn)電荷，我們?nèi)A環(huán)上一部分△x，設(shè)總電量為Q，則該部分電量為
△x
2πR
Q；
由庫(kù)侖定律可得，該部分對(duì)小球的庫(kù)侖力F1=
KQ△XQ
2πL2R
，方向沿該點(diǎn)與小球的連線指向小球；
同理取以圓心對(duì)稱(chēng)的相同的一段，其庫(kù)侖力與F1相同；如圖所示，精英家教網(wǎng)
兩力的合力應(yīng)沿圓心與小球的連線向外，大小為
KQ2△X
L2-R2
πL3R
；
因圓環(huán)上各點(diǎn)對(duì)小球均有庫(kù)侖力，故所有部分庫(kù)侖力的合力F庫(kù)=
KQ2
L2-R2
L3
，方向水平向右；
小球受力分析如圖所示，小球受重力、拉力及庫(kù)侖力而處于平衡，故T與F的合力應(yīng)與重力大小相等，方向相反；
由幾何關(guān)系可得：
T
L
=
mg
R
；
則小球?qū)K子的拉力T=
mgL
R
，故A正確，C錯(cuò)誤；精英家教網(wǎng)
F
L2-R2
=
mg
R
；
則F=
KQ2
L2-R2
L3
；
解得Q=
mgL3
kR
； 故B正確，D錯(cuò)誤；
故選：AB．
點(diǎn)評(píng)：因庫(kù)侖定律只能適用于真空中的點(diǎn)電荷，故本題采用了微元法求得圓環(huán)對(duì)小球的庫(kù)侖力，應(yīng)注意體會(huì)該方法的使用．
庫(kù)侖力的考查一般都是結(jié)合共點(diǎn)力的平衡進(jìn)行的，應(yīng)注意正確進(jìn)行受力分析．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線圈ABCD由n匝導(dǎo)線繞成，線圈中有順時(shí)針?lè)较虼笮镮的電流，在AB邊的中點(diǎn)用細(xì)線豎直懸掛于輕桿一端，輕桿另一端通過(guò)豎直的彈簧固定于地面，輕桿可繞桿中央的固定轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．在圖中虛線的下方，有與線圈平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B，平衡時(shí)，CD邊水平且線圈有一半面積在磁場(chǎng)中，忽略電流I產(chǎn)生的磁場(chǎng)，穿過(guò)線圈的磁通量為
BL2/2
BL2/2
；彈簧受到的拉力為
mg+nBIL
mg+nBIL
．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，矩形區(qū)域MNPQ內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，虛線框外為真空區(qū)域，半徑為R，內(nèi)壁光滑，內(nèi)徑很小的絕緣半圓管ADB固定在豎直平面內(nèi)，直徑AB垂直于水平虛線MN，圓心O恰好在MN的中點(diǎn)，半圓管的一半處于電場(chǎng)中，一質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電，電荷量為q的小球從半圓管的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑入管內(nèi)，小球從B點(diǎn)穿過(guò)后，能夠通過(guò)B點(diǎn)正下方的C點(diǎn)，重力加速度為g，小球在C點(diǎn)處的加速度大小為
53
g．求：
（1）帶勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E；
（2）小球在到達(dá)B點(diǎn)前一瞬間時(shí)，半圓軌道對(duì)它的作用力的大�。�
（3）要使小球能夠到達(dá)B點(diǎn)正下方C點(diǎn)，虛線框MNPQ的高度和寬度滿(mǎn)足什么條件？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2011?鄭州模擬）如圖所示，矩形區(qū)域MNPQ內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)；在y≥0的區(qū)域內(nèi)還存在垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．半徑為R的光滑絕緣空心半圓細(xì)管ADO固定在豎直平面內(nèi)，半圓管的一半處于電場(chǎng)中，圓心O1為MN的中點(diǎn)，直徑AO垂直于水平虛線MN．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓管的A點(diǎn)由靜止滑入管內(nèi)，從O點(diǎn)穿出后恰好通過(guò)O點(diǎn)正下方的C點(diǎn)．已知重力加速度為g，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=
4mg3q
．求：
（1）小球到達(dá)O點(diǎn)前一時(shí)刻，圓管對(duì)它作用力的大��；
（2）矩形區(qū)域MNPQ的高度H和寬度L應(yīng)滿(mǎn)足的條件；
（3）從O點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小球的動(dòng)能最小？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，矩形區(qū)域MNPQ內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)；在y≥0的區(qū)域內(nèi)還存在垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．半徑為R的光滑絕緣空心半圓細(xì)管ADO固定在豎直平面內(nèi)，半圓管的一半處于電場(chǎng)中，圓心O1為MN的中點(diǎn)，直徑AO垂直于水平虛線MN．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從半圓管的A點(diǎn)由靜止滑入管內(nèi)，從O點(diǎn)穿出后恰好通過(guò)O點(diǎn)正下方的C點(diǎn)．已知重力加速度為g，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=
4mg3q
．求：
（1）小球到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，半圓管對(duì)它作用力的大�。�
（2）從O點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)；
（3）矩形區(qū)域MNPQ的高度H和寬度L應(yīng)滿(mǎn)足的條件；
（4）從O點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小球的動(dòng)能最小？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示：矩形區(qū)域MNPQ內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，虛線框外為真空區(qū)域；半徑為R、內(nèi)壁光滑、內(nèi)徑很小的絕緣半圓管ADB固定在豎直平面內(nèi)，直徑AB垂直于水平虛線MN，圓心O為MN的中點(diǎn)，半圓管的一半處于電場(chǎng)中．一帶正電的小球從半圓管的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑入管內(nèi)，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，電量為q，當(dāng)小球達(dá)到B點(diǎn)時(shí)，對(duì)管壁的壓力為FN=3mg，重力加速度為g，求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（2）若小球能從矩形框的右邊界NP離開(kāi)電場(chǎng)，矩形區(qū)域MNPQ的最小面積S．精英家教網(wǎng)

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