如圖所示:矩形區(qū)域MNPQ內(nèi)有水平向右的勻強電場,虛線框外為真空區(qū)域;半徑為R、內(nèi)壁光滑、內(nèi)徑很小的絕緣半圓管ADB固定在豎直平面內(nèi),直徑AB垂直于水平虛線MN,圓心O為MN的中點,半圓管的一半處于電場中.一帶正電的小球從半圓管的A點由靜止開始滑入管內(nèi),小球可視為質(zhì)點,質(zhì)量為m,電量為q,當(dāng)小球達(dá)到B點時,對管壁的壓力為FN=3mg,重力加速度為g,求:
(1)勻強電場的電場強度E;
(2)若小球能從矩形框的右邊界NP離開電場,矩形區(qū)域MNPQ的最小面積S.精英家教網(wǎng)
分析:(1)小球到達(dá)B點時由重力和軌道的支持力的合力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律列式求解B點速度;然后研究小球從A→B過程,根據(jù)動能定理列式求解電場強度;
(2)小球從B點滑出后,在水平方向先向左做勻減速直線運動,后向右做勻加速直線運動;豎直方向做自由落體運動;根據(jù)運動學(xué)公式列式分析即可.
解答:解:(1)設(shè)小球從B點滑出時的速度為v0,小球過B點時,支持力和重力的合力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律,有:
FN-mg=m
v
2
0
R
精英家教網(wǎng)
解得:
v0=
2gR

A到B過程,由動能定理有:
2mgR-qER=
1
2
mBv02
解得:
E=
mg
q

(2)小球從B點滑出后,在水平方向做變速直線運動,豎直方向做自由落體運動
水平方向:ax=
qE
m
=g
豎直方向:ay=g
設(shè)向左減速時間為t1,則有:
t1=
v0
ax
=
2R
g

小球向左運動的最大距離:
x=
v0t1
2
=R

虛線框MNPQ的最小寬度:L=2R
設(shè)向左時間為t2,則有:
L=
1
2
ax
t
2
2

解得:
t2=2
R
x

小球出電場時,下落的高度:
h=
1
2
ay(t1+t2)2=(3+2
2
)R

虛線框MNPQ高度應(yīng)該滿足:H>R+h
故虛線框MNPQ的最小面積:
S=HminL=4(2+
2
)R2
答:(1)勻強電場的電場強度E為
mg
q
;(2)若小球能從矩形框的右邊界NP離開電場,矩形區(qū)域MNPQ的最小面積S為4(2+
2
)R2
點評:本題關(guān)鍵明確粒子的運動,然后結(jié)合動能定理、牛頓第二定律、正交分解法、運動學(xué)公式列式求解;特別是第二問,通過分運動來研究合運動,不難.
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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,在ad邊中點O,向磁場區(qū)域射入一初速度方向垂直磁場且跟ad邊夾角θ=30°的帶正電粒子,已知粒子質(zhì)量為m,電量為q,ad邊長為L,ab邊足夠長,粒子重力不計.
(1)如果粒子的初速度大小為
qBL2m
,則粒子將從何處飛出磁場區(qū)域?
(2)為了保證粒子不能從dc邊射出磁場區(qū)域,粒子的初速度大小必須滿足什么條件?
(3)如果帶電粒子的初速度可以任意大小,求粒子可能在磁場中運動的最長時間.

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如圖所示,矩形區(qū)域MNPQ內(nèi)有水平向右的勻強電場,虛線框外為真空區(qū)域;半徑為R、內(nèi)壁光滑、內(nèi)徑很小的絕緣半圓管ADB固定在豎直平面內(nèi),直徑AB垂直于水平虛線MN,圓心O恰在MN的中點,半圓管的一半處于電場中.一質(zhì)量為m,可視為質(zhì)點的帶正電電荷量為q的小球從半圓管的A點由靜止開始滑入管內(nèi),小球從B點穿出后,能夠通過B點正下方的C點.重力加速度為g,小球在C點處的加速度大小為5g/3.求:
(1)勻強電場場強E;
(2)小球在B點時,半圓軌道對它作用力的大小;
(3)要使小球能夠到達(dá)B點正下方C點,虛線框MNPQ的高度和寬度滿足什么條件;
(4)小球從B點計時運動到C點過程中,經(jīng)多長時間小球的動能最。

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,矩形區(qū)域MNPQ內(nèi)有水平向右的勻強電場,虛線框外為真空區(qū)域,半徑為R,內(nèi)壁光滑,內(nèi)徑很小的絕緣半圓管ADB固定在豎直平面內(nèi),直徑AB垂直于水平虛線MN,圓心O恰好在MN的中點,半圓管的一半處于電場中,一質(zhì)量為m,可視為質(zhì)點的帶正電,電荷量為q的小球從半圓管的A點由靜止開始滑入管內(nèi),小球從B點穿過后,能夠通過B點正下方的C點,重力加速度為g,小球在C點處的加速度大小為
53
g.求:
(1)帶勻強電場場強E;
(2)小球在到達(dá)B點前一瞬間時,半圓軌道對它的作用力的大小;
(3)要使小球能夠到達(dá)B點正下方C點,虛線框MNPQ的高度和寬度滿足什么條件?

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(2011?鄭州模擬)如圖所示,矩形區(qū)域MNPQ內(nèi)有水平向右的勻強電場;在y≥0的區(qū)域內(nèi)還存在垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B.半徑為R的光滑絕緣空心半圓細(xì)管ADO固定在豎直平面內(nèi),半圓管的一半處于電場中,圓心O1為MN的中點,直徑AO垂直于水平虛線MN.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球(可視為質(zhì)點)從圓管的A點由靜止滑入管內(nèi),從O點穿出后恰好通過O點正下方的C點.已知重力加速度為g,電場強度的大小E=
4mg3q
.求:
(1)小球到達(dá)O點前一時刻,圓管對它作用力的大。
(2)矩形區(qū)域MNPQ的高度H和寬度L應(yīng)滿足的條件;
(3)從O點開始計時,經(jīng)過多長時間小球的動能最?

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如圖所示,矩形區(qū)域MNPQ內(nèi)有水平向右的勻強電場;在y≥0的區(qū)域內(nèi)還存在垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B.半徑為R的光滑絕緣空心半圓細(xì)管ADO固定在豎直平面內(nèi),半圓管的一半處于電場中,圓心O1為MN的中點,直徑AO垂直于水平虛線MN.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球(可視為質(zhì)點)從半圓管的A點由靜止滑入管內(nèi),從O點穿出后恰好通過O點正下方的C點.已知重力加速度為g,電場強度的大小E=
4mg3q
.求:
(1)小球到達(dá)O點時,半圓管對它作用力的大。
(2)從O點開始計時,經(jīng)過多長時間小球運動到C點;
(3)矩形區(qū)域MNPQ的高度H和寬度L應(yīng)滿足的條件;
(4)從O點開始計時,經(jīng)過多長時間小球的動能最小?

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