Question

11．如圖所示，水平面內(nèi)固定著U形光滑金屬導(dǎo)軌，軌距為50cm，金屬裸線ab質(zhì)量為0.1kg，電阻為0.2Ω，橫放在導(dǎo)軌上，電阻R的電阻值是0.8Ω（導(dǎo)軌其余部分電阻不計(jì)），現(xiàn)加上豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，用水平恒力F=0.1N拉動(dòng)ab使其始終垂直于導(dǎo)軌向右勻速移動(dòng)時(shí)，問(wèn)：
（1）ab的速度為多少？
（2）整個(gè)電路消耗的電功率是多少？
（3）如突然撤去外力F，則在此后的時(shí)間中，電阻R上還能產(chǎn)生多少焦耳熱量？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平衡，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、安培力公式、歐姆定律求出ab的速度．
（2）根據(jù)能量守恒，抓住外力F的功率等于整個(gè)電路消耗的功率進(jìn)行求解．
（3）根據(jù)能量守恒求出撤去外力F后整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量，從而得出電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）金屬棒勻速移動(dòng)，根據(jù)平衡有：F=BIL，
I=$\frac{BLv}{R+r}$，
即F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
解得ab的速度為：
v=$\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}=\frac{0.1×1}{0.04×0.25}m/s=10m/s$．
（2）根據(jù)能量守恒得，外力F的功率等于整個(gè)電路消耗的電功率，則有：P=Fv，
解得：P=0.1×10W=1W．
（3）撤去F后，根據(jù)能量守恒得，整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量為：Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×0.1×100J=5J$，
則電阻R上產(chǎn)生的熱量為：${Q}_{R}=\frac{R}{R+r}Q=\frac{0.8}{0.8+0.2}×5J=4J$．
答：（1）ab的速度為10m/s；
（2）整個(gè)電路消耗的電功率是1W；
（3）如突然撤去外力F，則在此后的時(shí)間中，電阻R上還能產(chǎn)生4J焦耳熱量．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)和能量的綜合，掌握安培力的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式$F=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，并能靈活運(yùn)用，對(duì)于第二問(wèn)，也可以求出感應(yīng)電流，通過(guò)P=EI求解．