Question

3．如圖所示，靜止于A處的離子，先經(jīng)加速電場加速后能沿圖中圓弧虛線勻速率地通過靜電分析器，靜電分析器通道內(nèi)有均勻輻射分布的電場方向，然后再從P點垂直CN進入矩形區(qū)域的有界勻強電場，場強方向水平向左．已知加速電場的電壓為U，圓弧虛線的半徑為R，離子質(zhì)量為m、電荷量為q；$\overline{QN}$=2d、$\overline{PN}$=3d，離子重力不計．求：
（1）靜電分析器圓弧虛線所在處電場強度E的大小；
（2）若離子恰好能打在Q點上，則矩形區(qū)域QNCD內(nèi)電場強度E₀的大�。�
（3）從A到Q點的整個運動過程，離子電勢能的變化．

Answer 1

分析 （1）在靜電分析器中，離子在電場力作用下做勻速圓周運動，列出等式．
（2）離子進入矩形區(qū)域的有界勻強電場后做類平拋運動，將其進行正交分解，由牛頓第二定律和運動學公式結(jié)合，可求解場強E₀的值．
（3）根據(jù)電場力做功與電勢能變化的關(guān)系，結(jié)合功能關(guān)系求解；

解答 解：（1）離子在加速電場中加速，根據(jù)動能定理
$Uq=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
離子在輻向電場中做勻速圓周運動，電場力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律
$Eq=m\frac{{v}^{2}}{R}$
得：$E=\frac{2U}{R}$
（2）離子做類平拋運動
2d=vt
3d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由牛頓第二定律得：qE₀=ma
得：${E}_{0}=\frac{3U}0g33iba$
（3）設(shè)全過程電場力對離子所做的總功為W，則
W=W₁+W₂=qU+qE₀d=10qU
離子電勢能的變化為：
△E_p=-W=-10qU
答：（1）靜電分析器圓弧虛線所在處電場強度E的大小$\frac{2U}{R}$；
（2）矩形區(qū)域QNCD內(nèi)電場強度E₀的大小$\frac{3U}{R}$；
（3）從A到Q點的整個運動過程，離子電勢能的變化為-10qU．

點評 對于帶電粒子在電場中加速過程，往往運用動能定理研究加速電壓與速度的關(guān)系；對于電場中偏轉(zhuǎn)問題，運動的分解是常用方法．磁場中的勻速圓周運動，要知道洛倫茲力充當向心力，畫出軌跡是解答的關(guān)鍵，同時注意粒子在靜電分析器中電場力不做功．