Question

19．如圖所示，物體在蒙有動(dòng)物毛皮的斜面上運(yùn)動(dòng)．由于毛皮表面的特殊性，引起物體的運(yùn)動(dòng)有如下特點(diǎn)：①順著毛的生長方向運(yùn)動(dòng)時(shí)毛皮產(chǎn)生的阻力可以忽略；②逆著毛的生長方向運(yùn)動(dòng)會(huì)受到來自毛皮的滑動(dòng)摩擦力，且動(dòng)摩擦因數(shù)μ恒定．斜面頂端距水平面高度為h=0.8m，質(zhì)量為m=2kg的小物體M從斜面頂端A由靜止滑下，從O點(diǎn)進(jìn)入光滑水平滑道時(shí)無機(jī)械能損失，為使M制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線B處的墻上，另一端恰位于水平軌道的中點(diǎn)C．已知斜面的傾角θ=53°，動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，其余各處的摩擦不計(jì)，g=10m/s²，下滑時(shí)逆著毛的生長方向，求：
（1）彈簧壓縮到最短時(shí)的彈性勢能（設(shè)彈簧處于原長時(shí)彈性勢能為零）
（2）若物塊M能夠被彈回到斜面上，則它能夠上升的最大高度是多少？
（3）物塊M在斜面上下滑過程中的總路程．

Answer 1

分析 （1）物塊M從斜面頂端A運(yùn)動(dòng)到彈簧壓縮到最短，由動(dòng)能定理求解彈簧壓縮到最短時(shí)的彈性勢能
（2）由動(dòng)能定理研究上升的最大高度位置求解．
（3）物塊M最終停止在水平面上，對(duì)于運(yùn)動(dòng)的全過程，由動(dòng)能定理求解．

解答 解：（1）物塊M從斜面頂端A運(yùn)動(dòng)到彈簧壓縮到最短，由動(dòng)能定理得
  mgh-μmgcosθ$•\frac{h}{sinθ}$-E_p=0
則 E_p=mgh-μmgcosθ$\frac{h}{sinθ}$=10J
（2）設(shè)物塊M第一次彈回，上升的最大高度為H．
物塊往回運(yùn)動(dòng)過程，毛皮對(duì)物塊沒有摩擦，所以機(jī)械能守恒
則得：E_p=mgH
解得 H=0.5m
（3）物塊M最終停止在水平面上，對(duì)于運(yùn)動(dòng)的全過程，由動(dòng)能定理得
  mgh-μmgcosθ•x=0
物塊M在斜面上下滑過程中的總路程 x=$\frac{h}{μcosθ}$=2.67m
答：
（1）彈簧壓縮到最短時(shí)的彈性勢能是10J
（2）若物塊M能夠被彈回到斜面上，則它能夠上升的最大高度是0.5m
（3）物塊M在斜面上下滑過程中的總路程是2.67m．

點(diǎn)評(píng) 了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程是解決問題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．一個(gè)題目可能需要選擇不同的過程多次運(yùn)用動(dòng)能定理研究．