Question

11．如圖所示，不計電阻的矩形導(dǎo)線框ABCD處于水平勻強磁場中．線框繞垂直于磁場的軸00′勻速轉(zhuǎn)動，線框的輸出端通過電刷與理想變壓器原線圈相連，副線圈兩端接有一只“18V、12W”的燈泡．當(dāng)線框轉(zhuǎn)速n=50r/s時，燈泡正常發(fā)光，通過導(dǎo)線框的電流為0.2A．
（1）求通過燈泡的電流周期；
（2）求變壓器原、副線圈匝數(shù)之比；
（3）從線框經(jīng)中性而位置開始計時，寫出線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流瞬時值的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）通過燈泡的電流周期等于線框轉(zhuǎn)動的周期，根據(jù)T=$\frac{2π}{ω}$列式求解即可；
（2）理想變壓器的輸入功率等于輸出功率，根據(jù)P=UI求解輸入電壓，然后根據(jù)變壓比公式求解變壓器的原副線圈匝數(shù)比；
（3）先根據(jù)I_m=$\sqrt{2}$I求解電流的最大值，然后根據(jù)公式i=I_msin$\frac{2π}{T}$求解電流的瞬時表達(dá)式

解答 解：（1）變壓器不改變交變電流的周期，通過燈泡的電流周期等于線框轉(zhuǎn)動的周期，即
T=$\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{2π×50}$=0.02s 　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2）設(shè)原線圈兩端電壓為U₁
根據(jù)題意　有P=I₁U₁
解得${U}_{1}=\frac{P}{{I}_{1}}=\frac{12}{0.2}V$═60V　　　　　　　　　　　　　　　　　
根據(jù)變壓比公式，有：$\frac{{U}_{1}}{{n}_{1}}=\frac{{U}_{2}}{{n}_{2}}$
解得：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{10}{3}$
（3）線框轉(zhuǎn)動的角速度ω=2πn=100πrad/s 　　　　　　　　　　
線框中感應(yīng)電流的最大值I_m=$\sqrt{2}$I=$0.2\sqrt{2}$A
線框中感應(yīng)電流的瞬時值i=I_msinωt=$0.2\sqrt{2}sin100πt$A　
答：（1）通過燈泡L的電流周期為0.02s；
（2）變壓器原、副線圈匝數(shù)之比為10：3；
（3）從線框ABCD經(jīng)中性面位置開始計時，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流瞬時值的表達(dá)式為i=$0.2\sqrt{2}sin100πt$A．

點評 本題關(guān)鍵是記住交變電流的瞬時值表達(dá)式和有效值表達(dá)式，同時要結(jié)合理想變壓器的功率比和變壓器公式列式求解