Question

【題目】如圖所示，人造衛(wèi)星P（可視為質(zhì)點）繞地球做勻速圓周運動。在衛(wèi)星運動軌道平面內(nèi)，過衛(wèi)星P作地球的兩條切線，兩條切線的夾角為，設(shè)衛(wèi)星P繞地球運動的周期為T，線速度大小為v，引力常量為G。則下列說法正確的是

A.越小，T越小

B.越大，v越小

C.若測得T和，則地球的平均密度

D.若測得T和，則地球的平均密度為

Answer 1

【答案】D

【解析】

A．根據(jù)圖中的幾何關(guān)系可得人造衛(wèi)星的軌道半徑

（R為地球的半徑），可知θ越大，半徑越小，又因人造衛(wèi)星的運動周期為：

則θ越小，半徑越大，T越大，故A錯誤；

B．人造衛(wèi)星的線速度為：

可得θ越大，半徑越小，v越大，故B錯誤；

CD．測得T和θ，由萬有引力提供向心力：

可得地球的質(zhì)量：

而地球的質(zhì)量和密度關(guān)系為：

解得地球的密度為：

則D正確，C錯誤。

故選D。