Question

7．如圖所示，給靜止在光滑水平面上的質量為8kg的小車施加一水平向右的恒力F．當小車的速度達到1.5m/s時，在小車右端相對地面無初速地放上一個質量為2kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數μ=0.2，小車足夠長，設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相同，求：
（1）若F=8N，從物塊放上小車開始計時，經t=1.5s物塊對地的位移大��；
（2）若F=25N，從物塊放上小車開始計時，經t=1.5s物塊對地的位移大�。�（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）分別對M和m運用牛頓第二定律，求出加速度的大小，根據運動學公式求出速度相等所需的時間以及相同的速度．再由牛頓第二定律求出共速后整體的加速度，由位移公式求出位移，從而求得總位移．
（2）運用同樣的方法求物塊的位移大�。�

解答 解：（1）若F=8N，放上小物塊后，由牛頓第二定律得：
小車的加速度 a₁=$\frac{F-μmg}{M}$=$\frac{8-0.2×2×10}{8}$=0.5m/s²
物塊的加速度 a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²
設共同速度為v，對小車有 v=v₀+a₁t₁；
對物塊有 v=a₂t₁
聯立解得 t₁=1s，v=2m/s
在t₁=1s內物塊的位移 x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{2}{2}$×1m=1m
再接下來的t₂=t-t₁=0.5s時間內，物體與小車的共同加速度為 a=$\frac{F}{M+m}$=$\frac{8}{8+2}$=0.8m/s²．
在0.5s內物塊通過的位移為  x₂=vt₂+$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$=2×0.5+$\frac{1}{2}$×0.8×0.5²=1.1m
故經t=1.5s物塊對地的位移大小為 x=x₁+x₂=2.1m
（2）若F=25N，小車的加速度 a₃=$\frac{F-μmg}{M}$=$\frac{25-0.2×2×10}{8}$=2.625m/s²
物塊的加速度仍為 a₂=2m/s²
由于a₃＞a₂，小車又有初速度，所以兩者不可能共速，則
經t=1.5s物塊對地的位移大小 x′=$\frac{1}{2}{{a}_{2}t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×1．{5}^{2}$m=2.25m
答：
（1）若F=8N，從物塊放上小車開始計時，經t=1.5s物塊對地的位移大小是2.1m；
（2）若F=25N，從物塊放上小車開始計時，經t=1.5s物塊對地的位移大小是2.25m．

點評 該題是典型的有相對運動的問題，要認真分析兩個物體的受力情況，正確判斷兩物體的運動情況，特別要判斷兩個物體有無共速狀態(tài)，再根據牛頓第二定律運動學公式求解．