Question

13．如圖所示，水平光滑直軌道ab與半徑為R=0.4m的豎直半圓形粗糙軌道bc相切，x_ab=3.2m，且d點(diǎn)是ab的中點(diǎn)．一質(zhì)量m=2kg的小球以v₀=8m/s初速度沿直軌道ab向右運(yùn)動(dòng)，小球進(jìn)入半圓形軌道后能通過(guò)c點(diǎn)，然后小球做平拋運(yùn)動(dòng)落在直軌道上的d點(diǎn)，則求：
（1）小球在最高點(diǎn)對(duì)軌道的擠壓力；
（2）通過(guò)軌道bc時(shí)克服摩擦力做功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出平拋時(shí)的初速度，即小球運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的速度，對(duì)c點(diǎn)受力分析，利用牛頓第二定律即可求出最高點(diǎn)c時(shí)軌道對(duì)小球的作用力，再根據(jù)牛頓第三定律即可求出小球?qū)�軌道的擠壓力；
（2）從a到c對(duì)小球運(yùn)用動(dòng)能定理，即可求出通過(guò)軌道bc時(shí)克服摩擦力做功．

解答 解：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，水平方向：$\frac{{x}_{ab}}{2}$=v_c•t ①
豎直方向：2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$ ②
聯(lián)立①②式可得：v_c=4m/s ③
在c點(diǎn)對(duì)小球受力分析可知，小球受重力mg和豎直向下軌道對(duì)小球的彈力F_N，
根據(jù)牛頓第二定律可得：mg+F_N=m$\frac{{{v}_{c}}^{2}}{R}$ ④
聯(lián)立③④式可得：F_N=60N，方向豎直向下，
根據(jù)牛頓第三定律可得，小球在最高點(diǎn)對(duì)軌道的擠壓力：F_N′=F_N=60N，方向豎直向上
（2）從a到c對(duì)小球運(yùn)用動(dòng)能定理可得：-mg•2R-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：通過(guò)軌道bc時(shí)克服摩擦力做功W_f=32J
答：（1）小球在最高點(diǎn)對(duì)軌道的擠壓力為60N，方向豎直向上；
（2）通過(guò)軌道bc時(shí)克服摩擦力做功為32J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是要明確小球的運(yùn)動(dòng)情況，然后分過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式和向心力公式列式求解；特別注意求小球到達(dá)b點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力要用牛頓第三定律說(shuō)明．