Question

9．如圖所示，一小球從一光滑曲面AB某高度處由靜止開始下滑，剛好進入光滑半圓軌道CDE做圓周運動，半圓軌道半徑為R（小球直徑遠小于R），之后進入粗糙水平軌道EF做減速運動，小球和水平軌道間的動摩擦因素為μ，求：
（1）小球要能在半圓軌道CDE內(nèi)做完整圓周運動，至少要從曲面AB多高處釋放？
（2）若A、B點間的高度差為R，把小球從曲面軌道某高度處由靜止釋放，小球在水平面EF上滑行的最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出小球進入圓形軌道時的臨界速度，然后由動能定理求出釋放的高度．
（2）釋放高度越大，小球在EF上滑行的距離越大，由動能定理可以求出滑行的最大距離．

解答 解：（1）小球進入CDE恰好做圓周運動，
在C點，由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{gR}$，
小球從A到C過程，由動能定理得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，解得：h=$\frac{1}{2}$R；
（2）球的釋放高度越大，在EF上滑行的距離越大，
最大釋放高度為R，整個運動過程，由動能定理得：
mgR+mg•2R-μmgs=0-0，解得：s=$\frac{3R}{μ}$；
答：（1）小球要能在半圓軌道CDE內(nèi)做完整圓周運動，至少要從曲面AB高$\frac{1}{2}$R處釋放．
（2）若A、B點間的高度差為R，把小球從曲面軌道某高度處由靜止釋放，小球在水平面EF上滑行的最大距離是$\frac{3R}{μ}$．

點評 本題考查了求高度與滑行距離問題，分析清楚運動過程，應用牛頓第二定律、動能定理即可正確解題．