Question

甲乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向一直不變。在第一段時(shí)間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來(lái)的相同時(shí)間間隔內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來(lái)的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來(lái)的一半。求甲乙兩車各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過(guò)的總路程之比。

Answer 1

解：設(shè)汽車甲在第一段時(shí)間間隔末（時(shí)刻t₀）的速度為v，第一段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為s₁，加速度為a，在第二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為s₂，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
v=a t₀      ①，s₁= a t₀²     ②,   s₂=v t₀＋(2a) t₀²    ③
設(shè)汽車乙在時(shí)刻t₀的速度為v ′，在第一、二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程分別為s₁′、s₂′，同理有，v′=(2a) t₀       ④,   s₁′=(2a )t₀²     ⑤,    s₂′=v′t₀＋a t₀²      ⑥
設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為s 、s ′，則有s= s₁＋s₂        ⑦,   s′= s₁′＋s₂′        ⑧
聯(lián)立以上各式解得，甲、乙兩車各自行駛路程之比為     ⑨