Question

甲乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向一直不變．在第一段時(shí)間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來(lái)的相同時(shí)間間隔內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來(lái)的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來(lái)的一半．求甲乙兩車各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過(guò)的總路程之比．

Answer 1

分析：分別對(duì)甲乙兩車研究，用加速度a，時(shí)間間隔t₀等相同的量表示總位移，再求出路程之比．

解答：解：設(shè)汽車甲在第一段時(shí)間時(shí)間間隔t₀末的速度為v，第一段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為s₁，加速度為a，在第二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為s₂．由題，汽車甲在在第二段時(shí)間間隔內(nèi)加速度為2a．設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為s、s'，則有s=s₁+s₂，s'=s₁′+s₂′．
    由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得　　　　
      v=at₀ ①
     s₁=

1

2

a

t

2 0

       ②
s2=vt0+

1

2

(2a)

t

2 0

     ③
將①代入③得   s₂=2a

t

2 0

，④
由②+④得  s=s₁+s₂=

5

2

a

t

2 0

  
設(shè)乙車在時(shí)間t₀的速度為v'，在第一、二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程分別為s₁′、s₂′．
同樣有 
   v'=（2a）t₀⑤
   s1′=

1

2

(2a)

t

2 0

   ⑥
  s2′=v′t0+

1

2

a

t

2 0

⑦
將⑤代入⑦得 s₂′=

5

2

a

t

2 0

 ⑧
由⑥+⑧得s'=s₁′+s₂′=

7

2

a

t

2 0

．
所以甲、乙兩車各自行駛的總路程之比為

s

s′

=

5

7

⑨
答：甲乙兩車各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過(guò)的總路程之比為5：7．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的處理，除了分別研究?jī)蓚�(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況外，往往要抓住它們之間的關(guān)系，列出關(guān)系式．