Question

甲乙兩輛汽車(chē)都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向一直不變．在第一個(gè)5秒內(nèi)，甲汽車(chē)的加速度為a，汽車(chē)乙的加速度為2a；在接下來(lái)的第二個(gè)5秒內(nèi)，汽車(chē)甲的加速度增加為2a，汽車(chē)乙的加速度減小為a．求甲乙兩車(chē)各自在10秒內(nèi)走過(guò)的總路程之比．

Answer 1

分析：分別根據(jù)速度公式和位移公式用加速度a、時(shí)間間隔表示甲乙兩汽車(chē)在前后兩個(gè)5s內(nèi)的位移，再研究總路程之比．

解答：解：設(shè)汽車(chē)甲在第一段時(shí)間間隔末（時(shí)間t₀）的速度為v，第一段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為s₁，加速度為a，在第二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為s₂．
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
  v=at₀ ①
  s1=

1

2

a

t

2 0

 ②
  s2=vt0+

1

2

(2a)

t

2 0

③
聯(lián)立三上式得，甲車(chē)行駛的總路程s=s₁+s₂ =

5

2

a

t

2 0

設(shè)乙車(chē)在時(shí)間t₀的速度為v'，在第一、二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程分別為s₁′、s₂′．
同樣有
  v'=（2a）t₀ ④
  s1′=

1

2

(2a)

t

2 0

 ⑤
  s2′=v′t0+

1

2

a

t

2 0

⑥
聯(lián)立三上式得，乙車(chē)行駛的總路程 s′=s₁′+s₂′=

7

2

a

t

2 0

聯(lián)立以上各式解得，甲、乙兩車(chē)各自行駛的總路程之比為

s

s′

=

5

7

⑨
答：甲乙兩車(chē)各自在10秒內(nèi)走過(guò)的總路程之比為5：7．

點(diǎn)評(píng)：本題是勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度、位移公式的基本運(yùn)用，掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)基本規(guī)律是解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)．