Question

11．如圖所示，小車的立柱上0點(diǎn)固定有長L的不可伸長的輕繩，繩的末端拴有小球A（可視為質(zhì)點(diǎn)）．小車靜止在光滑的水平面上且OA水平，此時將小球由靜止釋放，小車的質(zhì)量是小球的5倍，小球在擺動時不計空氣和摩擦阻力，下面說發(fā)中正確的是（　�。�

• A． 小球和小車組成的系統(tǒng)總動量守恒
• B． 擺動過程中小球和小車組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒
• C． 小球向右最大位移為$\frac{5L}{3}$
• D． 當(dāng)小球擺至最低點(diǎn)時，小球與小車的動量大小相等，方向相反，此時小車的速度為$\sqrt{\frac{gL}{15}}$

Answer 1

分析 小球與小車組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，滿足水平方向動量守恒定律；系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但對小球來說，不滿足動量和機(jī)械能守恒的條件．對系統(tǒng)，運(yùn)用水平動量守恒求小球向右最大位移．當(dāng)小球擺至最低點(diǎn)時，根據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求兩者的速度．

解答 解：A、小球由靜止釋放過程中，小球與小車組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，故系統(tǒng)只在在水平方向動量守恒．小球擺動過程中，小車也會運(yùn)動，而小球水平方向和豎直方向受力都不為零，總動量不守恒，故A錯誤；
B、小球與小車系統(tǒng)在整個過程中只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故B正確．
C、設(shè)小球的質(zhì)量為m，小球向右最大位移大小為x，小車向左運(yùn)動的最大位移大小為x′，取水平向右為正方向，根據(jù)系統(tǒng)水平動量守恒得：
m$\frac{x}{t}$-5m$\frac{x′}{t}$=0
且有：x+x′=2L
解得：x=$\frac{5L}{3}$．故C正確．
D、原來系統(tǒng)水平總動量為零，當(dāng)小球擺至最低點(diǎn)時，根據(jù)系統(tǒng)水平動量守恒知，系統(tǒng)的水平總動量也為零，則動量小球與小車的動量大小相等，方向相反．
設(shè)此時小車的速度為v₁，小球的速度為v₂．取水平向右為正方向，根據(jù)系統(tǒng)水平動量守恒得：
mv₂-5mv₁=0
根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
mgL=$\frac{1}{2}$mv₂²+$\frac{1}{2}$×5mv₁²．
聯(lián)立解得：v₁=$\sqrt{\frac{gL}{15}}$，故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評 分析清楚小球與車的運(yùn)動過程，明確系統(tǒng)水平動量守恒，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動量守恒定律即可正確解．