Question

如圖甲所示，在xoy平面內(nèi)加有空間分布均勻、大小隨時間周期性變化的電場和磁場，變化規(guī)律如圖乙所示（規(guī)定豎直向上為電場強度的正方向，垂直紙面向里為磁感應強度的正方向）。在t=0時刻，質(zhì)量m、電荷量為q的帶正電粒子自坐標原點O處，以v₀=2m/s的速度沿x軸正向水平射出。已知電場強度E₀=、磁感應強度B₀=，不計粒子重力。求：

（1）t=1s末粒子速度的大小和方向；

（2）1s—2s內(nèi)，粒子在磁場中做圓周運動的半徑和周期；

（3）畫出0—4s內(nèi)粒子的運動軌跡示意圖（要求：體現(xiàn)粒子的運動特點）；

（4）（2n-1）s~2ns（n=1,2,3,，……）內(nèi)粒子運動至最高點的位置坐標。

Answer 1

（1）在0~1s內(nèi)，粒子在電場力作用下，

帶電粒子在x方向上做勻速運動 （1分）

Y方向做勻加速運動   （1分）

1s末粒子的速度   （1分）

V₁與水平方向的夾角α,則

   （1分）

代入數(shù)據(jù)解得    （2分）

(2) 在1s~2s內(nèi)，粒子在磁場中做圓周運動，由牛頓第二定律

  （1分）

得m  （1分）

粒子做圓周運動的周期  （2分）

（3）粒子運動軌跡如圖所示  （4分）

（4）（2n-1）s末粒子的坐標為

   （1分）

  （1分）

此時粒子的速度為

 （2分）

   （1分）

帶電粒子在（2n-1）s~2ns（n=1,2,3…）內(nèi)做圓周運動的軌跡如圖所示

半徑m  （1分）

最高點G的位置坐標為 m  （1分）

 m  （1分）