Question

某同學(xué)在做“利用單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺線長(zhǎng)為97.50cm；用10分度的游標(biāo)卡尺測(cè)得小球直徑的讀數(shù)如圖甲所示，然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間
（1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為

 

cm．
（2）該單擺的擺長(zhǎng)為

 

cm．
（3）如果該同學(xué)測(cè)得的g值偏大，可能的原因是

 

．
A．記錄擺長(zhǎng)時(shí)誤將擺球的直徑作為半徑
B．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下
C．?dāng)[線上端牢固地系于懸點(diǎn)，擺動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
D．實(shí)驗(yàn)中誤將29次全振動(dòng)數(shù)為30次
（4）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)l，測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的l與T的數(shù)值，再以l為橫坐標(biāo)，T2為縱坐標(biāo)，將所得數(shù)據(jù)連成直線如圖乙所示，則測(cè)得的重力加速度g

 

m/s²．

Answer 1

分析：（1）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺示數(shù)．
（2）擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和是單擺的擺長(zhǎng)．
（3）應(yīng)用單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式，根據(jù)重力加速度表達(dá)式分析實(shí)驗(yàn)誤差．
（4）由單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖象求出重力加速度．

解答：解：（1）由圖示游標(biāo)卡尺可知，主尺示數(shù)為1.8cm，游標(biāo)尺示數(shù)為4×0.1mm=0.4mm=0.04cm，游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為：1.8cm+0.04cm=1.84cm．
（2）單擺擺長(zhǎng)：L=l+

d

2

=97.50+

1.84

2

=98.42cm．
（3）由單擺周期公式T=2π

L g

可得，重力加速度g=

4π2L

T2

；
A、記錄擺長(zhǎng)時(shí)誤將擺球的直徑作為半徑，擺長(zhǎng)L偏大，所測(cè)重力加速度偏大，故A正確；
B、開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過(guò)遲按下，所測(cè)周期T偏小，重力加速度g的測(cè)量值偏大，故B正確；
C、擺線上端牢固地系于懸點(diǎn)，擺動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，使所測(cè)量的實(shí)際周期T偏大，重力加速度的測(cè)量值偏小，故C錯(cuò)誤；
D、實(shí)驗(yàn)中誤將29次全振動(dòng)數(shù)為30次，測(cè)量的周期T偏小，所測(cè)重力加速度偏大，故D正確；故選ABD．
（4）由單擺周期公式T=2π

L g

可得，T²=

4π2

g

L，T²-L圖象的斜率：k=

4π2

g

，
由圖象可知，圖象斜率：k=

△T2

△L

=

4

1

=4，重力加速度g=

4π2

k

=

4×3.142

4

≈9.86m/s²．
故答案為：（1）1.84；（2）98.42；（3）ABD；（4）9.86．

點(diǎn)評(píng)：游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)，游標(biāo)卡尺不需要估讀；對(duì)游標(biāo)卡尺讀數(shù)時(shí)要注意游標(biāo)尺的精度．