Question

19．一顆人造衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動，軌道半徑為r，已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，
（1）求出地球的質(zhì)量
（2）求出衛(wèi)星繞地球運行的周期．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力等于重力求出地球的質(zhì)量．
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合軌道半徑的大小求出衛(wèi)星的周期．

解答 解：（1）根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得地球的質(zhì)量為：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$．
（2）根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得衛(wèi)星的周期為：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{g{R}^{2}}}$．
答：（1）地球的質(zhì)量為$\frac{g{R}^{2}}{G}$．
（2）衛(wèi)星繞地球運行的周期為$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{g{R}^{2}}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．