Question

1．如圖，兩光滑斜面在B處連接，小球從A處由靜止釋放，經過B、C兩點時速度大小分別為3m/s和4m/s，AB=BC．設球經過B點前后速度大小不變，則球在AB、BC段的加速度大小之比及球由A運動到C過程中的平均速率分別為（　�。�

• A． 3：4，2.1 m/s
• B． 9：16，2.5m/s
• C． 9：7，2.1m/s
• D． 9：7，2.5 m/s

Answer 1

分析 據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式得出小球在AB、BC段的加速度大小之比，根據(jù)勻變速直線運動的平均速度推論求出小球在AB、BC段的平均速度大小，然后根據(jù)平均速度的定義公式求解AC段的平均速度．

解答 設AB=BC=x，AB段時間為t₁，BC段時間為t₂，根據(jù)$\overrightarrow{v}=\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$知AB段：$\frac{0+3}{2}$=$\frac{x}{{t}_{1}}$，BC段為$\frac{3+4}{2}$=$\frac{x}{{t}_{2}}$，則t₁：t₂=7：3，
根據(jù)a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{t}$知AB段加速度a₁=$\frac{3-0}{{t}_{1}}$，BC段加速度a₂=$\frac{4-3}{{t}_{2}}$，則球在AB、BC段的加速度大小之比為9：7；
根據(jù)$\overline{v}=\frac{x}{t}$知AC的平均速度$\overline{v}=\frac{2x}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{2x}{\frac{x}{\frac{3}{2}}+\frac{x}{\frac{7}{2}}}$=2.1m/s．
故選：C

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．