Question

16．如圖所示，在x軸的上方（y＞0的空間內(nèi)）存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一對(duì)正、負(fù)電子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與x軸正方向成30°角，若電子的質(zhì)量為m，電量為e：
（1）畫出正、負(fù)電子運(yùn)行軌跡圖，求正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
（2）正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）正、負(fù)電子從磁場(chǎng)中射出時(shí)的位置．

Answer 1

分析 （1）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用左手定則判斷出電子所受洛倫茲力方向，然后作出電子的運(yùn)動(dòng)軌跡，應(yīng)用牛頓第二定律求出電子的軌道半徑．
（2）求出電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，然后根據(jù)電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期求出電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（3）根據(jù)電子的軌道半徑，應(yīng)用幾何知識(shí)求出電子射出磁場(chǎng)的位置．

解答 解：（1）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由左手定則可知，正電子沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，
負(fù)電子沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

電子做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{eB}$；
（2）電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{eB}$，
正電子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角：θ₁=300°，θ₂=60°，
正電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₁=$\frac{{θ}_{1}}{360°}$T=$\frac{5πm}{3eB}$，
負(fù)電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₂=$\frac{{θ}_{2}}{360°}$T=$\frac{πm}{3eB}$；
（3）電子離開磁場(chǎng)時(shí)與x軸的交點(diǎn)距離：d=2rcos60°=$\frac{mv}{eB}$，
正電子從磁場(chǎng)中射出的位置坐標(biāo)為：（-$\frac{mv}{eB}$，0），
負(fù)電子從磁場(chǎng)中射出的位置坐標(biāo)為：（$\frac{mv}{eB}$，0）；
答：（1）出正、負(fù)電子運(yùn)行軌跡圖如圖所示，正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為$\frac{mv}{eB}$；
（2）正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為：$\frac{5πm}{3eB}$、$\frac{πm}{3eB}$；
（3）正電子從磁場(chǎng)中射出的位置坐標(biāo)為：（-$\frac{mv}{eB}$，0），
負(fù)電子從磁場(chǎng)中射出的位置坐標(biāo)為：（$\frac{mv}{eB}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，分析清楚電子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用牛頓第二定律與電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式可以解題．