Question

20．地球半徑為R，地面重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星離地面的高度為h，則地球同步衛(wèi)星的線速度大小為（　　）

• A． $\sqrt{（R+h）g}$
• B． $\sqrt{\frac{{R}^{2}g}{R+h}}$
• C． $\frac{2π（R+h）}{T}$
• D． $\frac{2πR}{T}$

Answer 1

分析 萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出線速度；已知周期與軌道半徑，應(yīng)用線速度與周期的關(guān)系可以求出線速度．

解答 解：A地球同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$，在地球表面：m′g=G $\frac{Mm}{{R}^{2}}$，解得：v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、由于地球同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，故地球同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期等于T，地球同步衛(wèi)星的線速度大小為：v=ωr=$\frac{2π}{T}$×（R+h）=$\frac{2π（R+h）}{T}$，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力提供向心力公式，黃金代換公式，同步衛(wèi)星的特點(diǎn)和線速度的定義式，是一道不可多得的好題．