Question

【題目】如圖所示，光滑直角細(xì)桿POQ固定在豎直平面內(nèi)，OP邊水平，OP與OQ在O點(diǎn)平滑相連，質(zhì)量均為m的A、B兩小環(huán)用長(zhǎng)為L的輕繩相連，分別套在OP和OQ桿上．初始時(shí)刻，將輕繩拉至水平位置拉直（即B環(huán)位于O點(diǎn)），然后同時(shí)釋放兩小環(huán)，A環(huán)到達(dá)O點(diǎn)后，速度大小不變，方向變?yōu)樨Q直向下，已知重力加速度為g．下列說法正確的是（ ）

A. 當(dāng)B環(huán)下落時(shí)，A環(huán)的速度大小為

B. 在A環(huán)到達(dá)O點(diǎn)的過程中，B環(huán)一直加速

C. A環(huán)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度大小為

D. 當(dāng)A環(huán)到達(dá)O點(diǎn)后，再經(jīng)的時(shí)間能追上B環(huán)

Answer 1

【答案】ACD

【解析】B環(huán)下落一段位移后，設(shè)繩子與水平方向之間的夾角為α，則與豎直方向之間的夾角β=90°-α，設(shè)此時(shí)A的速度為vA，將A的速度沿繩子方向與垂直于繩子的方向分解，設(shè)沿繩子方向的分速度為v，如圖所示：

可得：v=vAcosα，設(shè)B的速度為vB，將B的速度也沿繩子的方向與垂直于繩子的方向分解如圖，其中沿繩子方向的分速度與A沿繩子方向的分速度是相等的，可得：v=vBcosβ，聯(lián)立可得：，當(dāng)B環(huán)下落時(shí)繩子與水平方向之間的夾角，可得：所以：α=30°，A環(huán)的速度大小為，B下降的過程中A與B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得：，聯(lián)立得A環(huán)的速度大小為，故A正確；B開始下降的過程中速度由0開始增大，所以是做加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)繩子與豎直方向之間的夾角接近90°時(shí)，tanβ→∞，則，可知當(dāng)A到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，B的速度等于0。所以B一定還存在減速的過程。即A環(huán)到達(dá)O點(diǎn)的過程中，B環(huán)先加速后減速，故B錯(cuò)誤；由于A到達(dá)O點(diǎn)時(shí)B的速度等于0，由機(jī)械能守恒得：，解得：，故C正確；環(huán)A過O點(diǎn)后做加速度等于g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B做自由落體運(yùn)動(dòng)。當(dāng)A追上B時(shí)有：，解得：，故D正確。所以ACD正確，B錯(cuò)誤。