Question

9．如圖所示，質(zhì)量為m的工件，從高h(yuǎn)的光滑曲面上由靜止下滑，水平向右進(jìn)入傳送帶，傳送帶以v₀=$\sqrt{2gh}$速度勻速向左運動，傳送帶長L，物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=$\fracbbpwtkv{2L}$．求：
（1）物體離開傳送帶時的速度．物體是從傳送帶的左邊還是右邊離開傳送帶？
（2）物體在傳送帶上運動過程產(chǎn)生的熱能．

Answer 1

分析 （1）假設(shè)從右端離開，判斷出末速度的大小，即可判斷假設(shè)是否正確
（2）由牛頓第二定律可求得物體在傳送帶上運動時的加速度，則可求得物體的運動情況；摩擦力與物體和傳送帶之間的相對滑動位移的乘積轉(zhuǎn)化為熱量．

解答 解：（1）設(shè)工件從傳送帶右邊離開，工件到達(dá)傳送帶右邊時速度大小為v，有：
$mgh-μmgL=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得v=$\frac{\sqrt{2gh}}{2}＞0$
工件從傳送帶右邊離開
（2）工件到達(dá)傳送帶時速度大小為v'，在傳送帶上運動時間為t
$mgh=\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
v'-v=at    
a=μg        
產(chǎn)生的熱量Q=μmg（v₀t+L） 
由以上各式解得Q=$\frac{3}{2}mgh$
答：（1）物體離開傳送帶時的速度為$\frac{\sqrt{2gh}}{2}$．物體是從傳送帶的右邊離開傳送帶
（2）物體在傳送帶上運動過程產(chǎn)生的熱能為$\frac{3}{2}mgh$．

點評 傳送帶問題，關(guān)鍵要根據(jù)物體的受力情況分析物體的運動過程．摩擦生熱等于滑動摩擦力大小與物體間相對位移大小的乘積．