如圖，勻強磁場磁感應(yīng)強度為B，寬度為d，方向垂直紙面向里，在磁場右邊緣放有大平板MN，板面與磁場平行，一質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子（重力不計），從圖示位置由靜止開始被電場加速，求：
（1）粒子進入磁場的初速度v0與加速電壓U的關(guān)系．
（2）能使粒子打到平板MN的加速電壓U最小值是多少？
分析：（1）粒子在電場中由靜止開始加速，電場力做功qU，根據(jù)動能定理求解即可；
（2）粒子進入磁場后受到洛倫茲力做勻速圓周運動，當(dāng)軌跡恰好與MN相切時，軌跡半徑最小，對應(yīng)的速率最小，加速電壓最小．先根據(jù)幾何關(guān)系求出最小的軌跡半徑，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式，求出粒子的速率，由上題結(jié)論求解U的最小值．
解答：解：（1）在電場中，根據(jù)動能定理得：qU=
1
2
m
v
2
0
，則得：v0=
2qU
m
．
（2）粒子進入磁場后受到洛倫茲力做勻速圓周運動，當(dāng)軌跡恰好與MN相切時，軌跡半徑最小，由幾何知識可知最小的軌跡半徑為：r=d
粒子在磁場中由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：qvB=m
v2
r
，
聯(lián)立以上兩式解得，v=
qBd
m

由上題的結(jié)論可知：v=
2qUmin
m

聯(lián)立上兩式解得，加速電壓U最小值 Umin=
qB2d2
2m

答：（1）粒子進入磁場的初速度v0與加速電壓U的關(guān)系是
2qU
m
．．
（2）能使粒子打到平板MN的加速電壓U最小值是
qB2d2
2m
．
點評：運用動能定理求解加速獲得的速度．畫出軌跡，由幾何知識求出磁場中軌跡的半徑都是常用的方法和思路，要加強這方面的練習(xí)．
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如圖所示，在真空中半徑r=3.0×10-2 m的圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強度B=0.2T，方向如圖的勻強磁場，一批帶正電的粒子以初速度v0=1.0×106 m/s，從磁場邊界上直徑ab的一端a沿著各個方向射入磁場，且初速度方向與磁場方向都垂直，該粒子的比荷為q/m=1.0×108 C/kg，不計粒子重力．求：
（1）粒子的軌跡半徑；
（2）粒子在磁場中運動的最長時間．

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如圖，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=0.5T，邊長為L=10cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r=1Ω，線圈繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動．ω=2πrad/s，外電路電阻R=4Ω．求：
（1）感應(yīng)電動勢最大值和有效值
（2）由圖示位置開始，寫出感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式，由圖示位置轉(zhuǎn)過60°角時的感應(yīng)電動勢的瞬時值
（3）交流電壓表的示數(shù)．

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qm
=1.0×108C/kg，不計粒子重力．求：
（1）粒子在磁場中運動的最長時間．
（2）若射入磁場的速度改為v=3.0×105m/s，其他條件不變，求磁場邊界上有粒子擊中的弧長．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

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如圖，勻強磁場磁感應(yīng)強度為B，寬度為d，方向垂直紙面向里，在磁場右邊緣放有大平板MN，板面與磁場平行，一質(zhì)量為m，帶電量為＋q的粒子（重力不計），從圖示位置由靜止開始被電場加速，求：

（1）粒子進入磁場的初速度v0與加速電壓U的關(guān)系。

（2）能使粒子打到平板MN的加速電壓U最小值是多少？

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