Question

如圖所示，在真空中半徑r=3.0×10^-2 m的圓形區(qū)域內，有磁感應強度B=0.2T，方向如圖的勻強磁場，一批帶正電的粒子以初速度v₀=1.0×10⁶ m/s，從磁場邊界上直徑ab的一端a沿著各個方向射入磁場，且初速度方向與磁場方向都垂直，該粒子的比荷為q/m=1.0×10⁸ C/kg，不計粒子重力．求：
（1）粒子的軌跡半徑；
（2）粒子在磁場中運動的最長時間．

Answer 1

分析：（1）根據洛倫茲力提供向心力，得出粒子的軌道半徑．
（2）首先做出軌跡圖，利用幾何關系判斷出當弦長為多少時運動時間最長，從而可以計算出粒子在磁場中運行的最長時間．

解答：解：（1）由洛倫茲力提供向心力得：
qvB=m

v02

R

解得粒子的軌道半徑R=

mv

qB

=0.05m＞r．
（2）故以ab為弦長的圓弧對應運動時間最長．
由圖可知：
sinθ=

r

R

=

3

5

．
∴θ=37°
∴t=

2θ

360°

×

2πm

qB

=6.45×10-8s
答：（1）粒子的軌道半徑為0.05m．
（2）粒子在磁場中運動的最長時間為6.45×10-8s．

點評：解決帶電粒子在勻強磁場中勻速圓周運動問題時，應首先確定圓心的位置，找出半徑，做好草圖，利用數學幾何并結合運動規(guī)律進行求解．
（1）圓心的確定：因洛倫茲力始終指向圓心，根據洛倫茲力的方向與速度的方向垂直，畫出粒子運動軌跡中的任意兩點（一般是射入和射出磁場的兩點）的洛倫茲力的方向，其延長線的交點即為圓心．
（2）半徑的確定和計算，半徑的計算一般是利用幾何知識，常用解三角形的方法．
（3）在磁場中運動時間的確定，由求出t，t=

θ

2π

T．