Question

16．如圖所示，n=100匝的矩形線圈abcd，邊長(zhǎng)ab=20cm，bc=25cm，放在磁感強(qiáng)度B=0.4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞垂直于磁感線且通過線圈中線的OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω=50rad/s，線圈的總電阻r=1Ω，外電路電阻R=9Ω．試求：
（1）線圈在圖示位置（線圈平面與磁感線平行）時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大�。�
（2）1min時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)磁通量為零時(shí)，線框切割速度最大，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)也最大
（2）最大值與有效值的$\sqrt{2}$倍，由歐姆定律結(jié)合焦耳定律計(jì)算電阻R上產(chǎn)生的熱量

解答 解：（1）線圈在圖示位置時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，有：E_m=NBSω=100×0.4×0.2×0.25×50V=100V
（2）電路中電流的有效值為：$I=\frac{E}{R+r}=\frac{E_m}{{\sqrt{2}（R+r）}}=\frac{100}{{\sqrt{2}（9+1）}}A=5\sqrt{2}A$
電阻R上1min內(nèi)產(chǎn)生的熱烈為：$Q={I}^{2}Rt=（5\sqrt{2}）^{2}×9×60J=27000J$
答：（1）線圈在圖示位置（線圈平面與磁感線平行）時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為100V．
（2）1min時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量27000J．

點(diǎn)評(píng) 線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來確定．而通過某一電量時(shí)，則用平均值來求．