Question

7．在傾角為30°的斜坡上把一小球從A點(diǎn)以某一初速度v₀沿水平方向拋出，正好落在B點(diǎn)，測(cè)得AB=90m．若空氣阻力不計(jì)（g=10m/s²），求：
（1）小球拋出的速度v₀；
（2）小球落到B點(diǎn)時(shí)速度多大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關(guān)系求出平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移和水平位移，結(jié)合位移時(shí)間公式求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)水平位移和時(shí)間求出小球拋出的初速度．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球落到B點(diǎn)的速度大�。�

解答 解：（1）在豎直方向上有：h=${L}_{AB}sin30°=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得t=$\sqrt{\frac{2{L}_{AB}sin30°}{g}}=\sqrt{\frac{90}{10}}s=3s$，
則小球拋出的速度${v}_{0}=\frac{{L}_{AB}cos30°}{t}=\frac{90×\frac{\sqrt{3}}{2}}{3}m/s=15\sqrt{3}m/s$．
（2）由A到B的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得：
mgL_ABsin30°=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得${v}_{B}=15\sqrt{7}$m/s．
答：（1）小球拋出的速度為$15\sqrt{3}$m/s；
（2）小球落到B點(diǎn)時(shí)速度為$15\sqrt{7}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，對(duì)于第二問(wèn)，也可以結(jié)合速度時(shí)間公式求出豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則進(jìn)行求解．