Question

5．如圖所示，一傾角為30°的斜面體置于粗糙的水平面上，光滑的斜面上有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B，它們用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接．現(xiàn)對(duì)B施加一水平向左的拉力F（大小未知）使A、B均靜止在斜面上，此時(shí)彈簧的長度為l，斜面體仍保持靜止，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 斜面體一定受到水平面的摩擦力作用，且方向水平向左
• B． 彈簧原長為l-$\frac{mg}{2k}$，拉力F的大小為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg
• C． 彈簧原長為l+$\frac{mg}{2k}$，拉力F的大小為2$\sqrt{3}$mg
• D． 斜面對(duì)兩小球的作用力大小為$\frac{\sqrt{21}}{3}$mg

Answer 1

分析 先以整體為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件求出力F的大��；然后根據(jù)A處于平衡狀態(tài)，可以求出彈簧彈力，從而進(jìn)一步求出彈簧的原長．

解答 解：A、以包括斜面體在內(nèi)的整體為研究對(duì)象，整體受到重力、支持力和水平向右的拉力F的作用，若保持靜止，則斜面體必然還要受到向右的摩擦力的作用．故A錯(cuò)誤；
B、以A為研究對(duì)象，沿斜面方向上，A球重力沿斜面方向的分力等于彈簧的彈力，則得：
  kx=mgsin30°
又  l=x-l₀
解得：l₀ =l-$\frac{mg}{2k}$
以整體為研究對(duì)象，受力分析，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，沿斜面方向有：Fcos30°=2mgsin30°
解得：F=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg故B正確，C錯(cuò)誤；
D、以A、B和彈簧組成的狀態(tài)為研究對(duì)象，整體受到重力、拉力F和斜面的作用力，整體處于平衡狀態(tài)，所以斜面對(duì)兩球的作用力等于重力與拉力F的合力，方向與之相反，所以：${F}_{斜面}=\sqrt{（2mg）^{2}+{F}^{2}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}mg$．故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于連接體問題注意整體與隔離法的應(yīng)用，正確選取研究對(duì)象然后受力分析，根據(jù)所處狀態(tài)列方程求解．