Question

10．質(zhì)譜儀可以對氣體分子進(jìn)行分析．如圖所示，在真空狀態(tài)下，脈沖閥P噴出微量氣體，經(jīng)激光照射產(chǎn)生不同價位的正離子，自a板小孔進(jìn)入a、b間的加速電場，從b板小孔射出，沿中線方向進(jìn)入M、N板間的偏轉(zhuǎn)控制區(qū)，到達(dá)探測器．已知元電荷為e，a、b板間距為d，極板M、N的長度和間距均為L．不計(jì)離子重力及進(jìn)入a板時的初速度．在a、b間加上電壓U₁，在M、N間加上垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若進(jìn)入a、b間的所有離子質(zhì)量均為m，要使所有的離子均能通過控制區(qū)從右側(cè)飛出，a、b間的加速電壓U₁至少為多少？

Answer 1

分析 粒子在磁場中做的是勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)幾何關(guān)系可以求得粒子的最小的半徑，進(jìn)而可以求得粒子的最小的速度的大小，從而可以求得在a、b間的加速電壓U₁

解答 解：假定n價正離子在磁場中向N板偏轉(zhuǎn)，洛侖茲力充當(dāng)向心力，
設(shè)軌跡半徑為R，
由牛頓第二定律nevB=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
離子剛好從N板右側(cè)邊緣穿出時，
由幾何關(guān)系：R²=L²+（R-$\frac{L}{2}$）²
由以上各式得：U₁=$\frac{25ne{L}^{2}{B}^{2}}{32m}$
當(dāng)n=1時U₁取最小值U_min=$\frac{25e{L}^{2}{B}^{2}}{32m}$
答：要使所有的離子均能通過控制區(qū)從右側(cè)飛出，a、b間的加速電壓U₁至少為$\frac{25e{L}^{2}{B}^{2}}{32m}$．

點(diǎn)評 考查在磁場中粒子做的是勻速圓周運(yùn)動，理解牛頓第二定律，及掌握幾何關(guān)系的正確應(yīng)用，注意求解a、b間的加速電壓最小值．