Question

7．如圖，半圓槽光滑、固定，A球從距離B球高h(yuǎn)處沿槽自由滑下，（兩球均視為質(zhì)點(diǎn)）與靜止在槽底的B球相碰，若碰撞后A球和B球到達(dá)的最大高度均為$\frac{h}{9}$，A球和B球的質(zhì)量之比為（　�。�

• A． 1：1
• B． 1：2
• C． 1：3
• D． 1：4

Answer 1

分析 先根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出碰撞前A的速度和碰撞后A、B的速度大小．對(duì)兩球碰撞過程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式即可求得兩球質(zhì)量之比．注意碰后A可能反向運(yùn)動(dòng)．

解答 解：碰撞前A球下滑的過程，由機(jī)械能守恒定律得  m_Agh=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{0}^{2}$
可得碰撞前A球的速度 v₀=$\sqrt{2gh}$
碰撞后A球和B球到達(dá)的最大高度均為$\frac{h}{9}$，對(duì)任意一球，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv²=mg•$\frac{h}{9}$
解得：v=$\frac{\sqrt{2gh}}{3}$
若碰撞后A以速度向左運(yùn)動(dòng)，B以速度v向右運(yùn)動(dòng)，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：
m_Av₀=-m_Av+m_Bv
解得：m_A：m_B=1：4
若碰撞后AB一起以速度v向右運(yùn)動(dòng)，則有：
  m_Av₀=（m_A+m_B）v
解得：m_A：m_B=1：2
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題要明確兩球的運(yùn)動(dòng)過程，把握每個(gè)過程的物理規(guī)律是關(guān)鍵，注意碰撞后A球的速度方向有兩種可能，不能漏解．