Question

17．如圖所示，在x軸上方存在著垂直于xoy平面向里，磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，一個質(zhì)量為m，電荷量為e的電子從x軸上的A點以速度v垂直磁場射入，射入方向與x軸正方向成1500角，已知電子在磁場中運動的軌跡與y軸只有一個交點，下列說法正確的是（　�。�

• A． A點的橫坐標為$\frac{mv}{2eB}$
• B． 電子在磁場中運動的時間為$\frac{5πm}{3eB}$
• C． 電子在磁場中運動時與x軸的最大距離為$\frac{3mv}{2eB}$
• D． 若電子從A點以速度2v仍沿原方向射入磁場，則電子運動軌跡與y軸兩個交點間的距離為$\frac{\sqrt{7}mv}{eB}$

Answer 1

分析 由于電子與y軸只有一個交點，則軌跡與y軸相切，畫出其運動軌跡，由洛侖茲力提供向心力求出半徑．由題設(shè)條件和幾何關(guān)系能求出電子偏轉(zhuǎn)角及A點坐標．至于當速度變?yōu)樵瓉淼?倍時，半徑相應(yīng)地變?yōu)樵瓉淼?倍，由幾何關(guān)系就能求出軌跡與y軸兩交點的距離．

解答 解：畫出電子的運動軌跡，與y軸相切于B點．由洛侖茲力提供向心力：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，從而得到：r=$\frac{mv}{eB}$，電子做勻速圓周運動的周期T=$\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{eB}$
A、求得半徑為r=$\frac{mv}{eB}$后，由幾何關(guān)系知道A點的坐標為x_A=r-rcos60°=$\frac{1}{2}r$=$\frac{mv}{2eB}$，故A正確．
B、由幾何關(guān)系可以求出電子在磁場中偏轉(zhuǎn)角為360°-2×30°=300°，所以電子在磁場中運動時間為t=$\frac{300°}{360°}T$=$\frac{5πm}{3eB}$，故B正確．
C、電子在磁場中運動時與x 軸的最大距離為r+rsin60°=$\frac{（2+\sqrt{3}）mv}{2eB}$，故項C錯誤．
D、速度加倍，則半徑加倍，由幾何關(guān)系求得與y軸兩交點間的距離為2$\sqrt{（2r）^{2}-（\frac{1}{2}r+2rcos60°）^{2}}$=$\sqrt{7}r=\frac{\sqrt{7}mv}{eB}$，故D正確．
故選：ABD

點評 本題涉及的兩種情況應(yīng)用到幾何知識較多：①與y軸相切的情況，半徑為r=$\frac{mv}{eB}$，從而能求出A點的坐標為$\frac{1}{2}r$．②與y軸相交的情況，當速度變?yōu)樵瓉淼?倍時，半徑變?yōu)?r，由三角函數(shù)和勾股定理從而求出電子運動軌跡與y軸的兩交點距離．